Wie berechne ich die Fläche des Grundablasses und den Wasserstand?

Um die Fläche des Grundablasses und den Wasserstand zu berechnen, sind mehrere Schritte erforderlich. Hier sind die gegebenen Daten und die Schritte zur Berechnung:

Gegebene Daten:
- Abflusskoeffizient (μ) = 0,7
- Höhe des Grundablasses (h) = 1,2 m
- Zeit (t) = 10 Stunden
- Abflussrate (Q) = 100 m³/s
- Speicherinhalt (V) = 10,5 × 10^6 m³

1. **Berechnung des Volumens des abgelassenen Wassers:**
\[
V_{\text{abgelassen}} = Q \times t
\]
\[
V_{\text{abgelassen}} = 100 \, \text{m}^3/\text{s} \times 10 \times 3600 \, \text{s}
\]
\[
V_{\text{abgelassen}} = 100 \times 36000 \, \text{m}^3
\]
\[
V_{\text{abgelassen}} = 3,6 \times 10^6 \, \text{m}^3
\]

2. **Berechnung der Fläche des Grundablasses:**
Die Formel für den Abfluss durch einen rechteckigen Grundablass lautet:
\[
Q = \mu \times A \times \sqrt{2gh}
\]
wobei \( A \) die Fläche des Grundablasses ist, \( g \) die Erdbeschleunigung (9,81 m/s²) und \( h \) die Höhe des Wassers über dem Grundablass.

Umstellen der Formel nach \( A \):
\[
A = \frac{Q}{\mu \times \sqrt{2gh}}
\]
Einsetzen der Werte:
\[
A = \frac{100}{0,7 \times \sqrt{2 \times 9,81 \times 1,2}}
\]
\[
A = \frac{100}{0,7 \times \sqrt{23,544}}
\]
\[
A = \frac{100}{0,7 \times 4,85}
\]
\[
A = \frac{100}{3,395}
\]
\[
A \approx 29,45 \, \text{m}^2
\]

3. **Berechnung des neuen Wasserstands:**
Der neue Wasserstand kann berechnet werden, indem das abgelassene Volumen vom ursprünglichen Speicherinhalt abgezogen wird:
\[
V_{\text{neu}} = V - V_{\text{abgelassen}}
\]
\[
V_{\text{neu}} = 10,5 \times 10^6 \, \text{m}^3 - 3,6 \times 10^6 \, \text{m}^3
\]
\[
V_{\text{neu}} = 6,9 \times 10^6 \, \text{m}^3
\]

Der neue Wasserstand hängt von der Geometrie des Speichers ab. Wenn der Speicher eine konstante Fläche hat, kann der neue Wasserstand direkt berechnet werden. Ohne diese Information kann der genaue Wasserstand nicht bestimmt werden.

Zusammengefasst:
- Die Fläche des Grundablasses beträgt etwa 29,45 m².
- Der neue Speicherinhalt beträgt 6,9 × 10^6 m³. Der genaue Wasserstand erfordert zusätzliche Informationen über die Geometrie des Speichers.