Um zu berechnen, ob ein Auto mit den angegebenen Maßen unter einem parabolischen Bogen hindurchfahren kann, muss die Parabelgleichung des Bogens aufgestellt und überprüft werden, ob die Höhe des Bogens an den relevanten Stellen ausreicht. 1. **Parabelgleichung aufstellen:** Die allgemeine Form der Parabel ist \( y = a(x - d)^2 + e \), wobei \( (d, e) \) der Scheitelpunkt ist. Für den Bogen ist der Scheitelpunkt \( (3, 5) \), da der Bogen 6 m breit und 5 m hoch ist. Setze \( d = 3 \) und \( e = 5 \) in die Scheitelform ein: \[ y = a(x - 3)^2 + 5 \] 2. **Parameter \( a \) bestimmen:** Der Bogen ist 6 m breit, also reicht er von \( x = 0 \) bis \( x = 6 \). An den Endpunkten des Bogens (bei \( x = 0 \) und \( x = 6 \)) ist die Höhe \( y = 0 \). Setze \( x = 0 \) und \( y = 0 \) in die Gleichung ein: \[ 0 = a(0 - 3)^2 + 5 \] \[ 0 = 9a + 5 \] \[ 9a = -5 \] \[ a = -\frac{5}{9} \] Die Parabelgleichung lautet also: \[ y = -\frac{5}{9}(x - 3)^2 + 5 \] 3. **Überprüfen, ob das Auto hindurchpasst:** Das Auto ist 3,4 m breit, also muss die Höhe des Bogens an den Stellen \( x = 1,3 \) m und \( x = 4,7 \) m (3 m ± 1,7 m) überprüft werden. Berechne die Höhe des Bogens bei \( x = 1,3 \): \[ y = -\frac{5}{9}(1,3 - 3)^2 + 5 \] \[ y = -\frac{5}{9}(-1,7)^ + 5 \] \[ y = -\frac{5}{9}(2,89) + 5 \] \[ y = -1,605 + 5 \] \[ y = 3,395 \] Berechne die Höhe des Bogens bei \( x = 4,7 \): \[ y = -\frac{5}{9}(4,7 - 3)^2 + 5 \] \[ y = -\frac{5}{9}(1,7)^2 5 \] \[ y = -\frac{5}{9}(2,89) + 5 \] \[ y = -1,605 + 5 \] \[ y = 3,395 \] Da die Höhe des Bogens an den relevanten Stellen 3,395 m beträgt und das Auto 3,5 m hoch ist, passt das Auto nicht unter den Bogen hindurch.