Um die Anzahl der surjektiven Abbildungen von der \( A = \1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , 10,11\} \) auf die Menge \( B = \{1, 2\} \) zu bestimmen, kannst du die Formel für die Anzahl der surjektiven Funktionen verwenden. Die Anzahl der suriven Abbildungen von einer Menge mit \( m \) Elementen auf eine Menge mit \( n \) Elementen wird durch die Formel gegeben: \[ n! \cdot S(m, n) \] wobei \( S(m, n) \) die Stirling-Zahl zweiter Art ist, die die Anzahl der Möglichkeiten zählt, \( m \) Elemente in \( n \) nicht-leere Mengen zu partitionieren. In deinem Fall ist \( m = 11 \) und \( n = 2 \). Zuerst berechnen wir \( S(11, 2) \). Die Stirling-Zahl \( S(m, 2) \) kann mit der Formel \( S(m, 2) = 2^{m-1} - 1 \) berechnet werden. Für \( m = 11 \): \[ S(11, 2) = 2^{11-1} - 1 = 2^{10} - 1 = 1024 - 1 = 1023 \] Jetzt setzen wir das in die Formel für die Anzahl der surjektiven Abbildungen ein: \[ 2! \cdot S(11, 2) = 2 \cdot 1023 = 2046 \] Die Anzahl der surjektiven Abbildungen von \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\} \) auf \( \{1, 2\} \) beträgt also \( 2046 \).