Wieviel Möglichkeiten gibt es, 10 Sachen anzuordnen?

Question

Wieviel Möglichkeiten gibt es, 10 Sachen anzuordnen?

Antwort

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Was bedeutet Berücksichtigung der Reihenfolge in der Kombinatorik?

Auf wie viele Arten können 4 Buben auf 1 Spieler verteilt werden?

Auf wie viele Arten können 6 CDs im Regal angeordnet werden?

Accepted Answer

Die Anzahl der Möglichkeiten, 10 verschiedene Sachen anzuordnen, wird durch die Fakultät von 10 (10!) berechnet. Die Fakultät von 10 ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis 10: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times5 \times \times 3times 2times 1 \Das ergibt: \[ 10! = 3.628.800 \] Es gibt also 3.628.800 verschiedene Möglichkeiten, 10 Sachen anzuordnen.

Accepted Answer

In der Kombinatorik bedeutet „mit Berücksichtigung der Reihenfolge“, dass die Anordnung der ausgewählten Elemente eine Rolle spielt. Das heißt: Verschiedene Reihenfolgen de... [mehr]

Accepted Answer

In der Kombinatorik bedeutet „mit Berücksichtigung der Reihenfolge“, dass die Anordnung der ausgewählten Elemente eine Rolle spielt. Das heißt: Verschiedene Reihenfolgen derselben Elemente werden als unterschiedliche Möglichkeiten gezählt. Beispiel: Du hast die Elemente A, B und C und wählst zwei davon aus. - **Mit Berücksichtigung der Reihenfolge** (z. B. Permutationen): Die Paare AB und BA sind verschieden, weil die Reihenfolge zählt. - **Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge** (z. B. Kombinationen): Die Paare AB und BA sind gleich, weil nur die Auswahl, nicht aber die Reihenfolge zählt. Kurz gesagt: „Mit Berücksichtigung der Reihenfolge“ = Die Anordnung ist wichtig. „Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge“ = Die Anordnung ist egal.

Accepted Answer

Die 4 Buben können auf **1 Spieler** nur auf **eine einzige Art** verteilt werden: Alle 4 Buben gehen an diesen einen Spieler. **Begründung:** Da es nur einen Spieler gibt, bekommt dieser... [mehr]

Accepted Answer

Die 4 Buben können auf **1 Spieler** nur auf **eine einzige Art** verteilt werden: Alle 4 Buben gehen an diesen einen Spieler. **Begründung:** Da es nur einen Spieler gibt, bekommt dieser Spieler zwangsläufig alle 4 Buben. Es gibt keine anderen Möglichkeiten der Verteilung. **Antwort:** Es gibt **1 Möglichkeit**.

Accepted Answer

Die 6 CDs können auf **720 verschiedene Arten** im Regal angeordnet werden. Das ergibt sich aus der Anzahl der Permutationen von 6 verschiedenen Objekten, also \( 6! \) (6 Fakultät): \( 6!... [mehr]

Accepted Answer

Die 6 CDs können auf **720 verschiedene Arten** im Regal angeordnet werden. Das ergibt sich aus der Anzahl der Permutationen von 6 verschiedenen Objekten, also \( 6! \) (6 Fakultät): \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)