Um die Annäherung von π durch einen inneren und äußeren Achteck bei einem Radius von 1 zu berechnen, kannst du die folgenden Schritte befolgen: 1. **Innerer Achteck**: - Der innere Achteck ist ein regelmäßiger Achteck, dessen Ecken auf dem Einheitskreis liegen. Die Seitenlängen des Achtecks können mit der Formel \( s = r \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos(\frac{360°}{8})} \) berechnet werden. Da der Radius \( r = 1 \) ist, vereinfacht sich die Berechnung. - Der Umfang des inneren Achtecks ist \( U_{inner} = 8 \cdot s \). 2. **Äußerer Achteck**: - Der äußere Achteck hat seine Ecken ebenfalls auf dem Einheitskreis. Der Umfang des äußeren Achtecks ist gleich der Länge der Seiten, die sich aus den Ecken des Achtecks ergeben. - Der Umfang des äußeren Achtecks ist ebenfalls \( U_{outer} = 8 \cdot s \), wobei \( s \) die Länge der Seiten des äußeren Achtecks ist. 3. **Berechnung der Umfänge**: - Der Umfang des inneren Achtecks kann als \( U_{inner} = 8 \cdot \sin(\frac{180°}{8}) \) berechnet werden. - Der Umfang des äußeren Achtecks kann als \( U_{outer} = 8 \cdot \tan(\frac{180°}{8}) \) berechnet werden. 4. **Annäherung von π**: - Die Annäherung von π durch den inneren Achteck ist \( \frac{U_{inner}}{2} \) und durch den äußeren Achteck \( \frac{U_{outer}}{2} \). 5. **Ergebnisse**: - Berechne die Werte für \( U_{inner} \) und \( U_{outer} \) und teile sie durch 2, um die Annäherungen für π zu erhalten. Durch diese Schritte erhältst du eine Annäherung von π, die mit der Anzahl der Seiten des Achtecks immer genauer wird, je mehr Seiten du hinzufügst.