Wie viele Möglichkeiten gibt es, 6 aus 45 in der Lotterie für die zweite Klasse zu gewinnen?

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, 6 aus 45 zu wählen, verwendest du die Kombinationsformel:

\[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Dabei ist \( n \) die Gesamtzahl der Elemente (in diesem Fall 45) und \( k \) die Anzahl der auszuwählenden Elemente (in diesem Fall 6).

Setze die Werte in die Formel ein:

\[
C(45, 6) = \frac{45!}{6!(45-6)!} = \frac{45!}{6! \cdot 39!}
\]

Das vereinfacht sich zu:

\[
C(45, 6) = \frac{45 \times 44 \times 43 \times 42 \times 41 \times 40}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times1}
\]

Berechne das:

1. Zähler: \( 45 \times 44 \times 43 \times 42 \times 41 \times 40 = 8.145.060.000 \)
2. Nenner: \( 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)

Teile nun den Zähler durch den Nenner:

\[
C(45, 6) = \frac{8.145.060.000}{720} = 11.390.000
\]

Es gibt also 11.390.000 Möglichkeiten, 6 aus 45 in dieser Lotterie zu wählen.