"Ich hoffe, dass ich Ihr Vertrauen wieder ein Stück weit stärken konnte und sende Ihnen herzliche Grüße."
Du könntest eine Nachricht formulieren wie: "Vielen Dank für deine Antwort! Bitte richte meiner Schwester herzliche Grüße von mir aus. Ich wünsche dir nur das Beste!" So drückst du deine Dankbarkeit und die Grüße klar und freundlich aus.
"Ich hoffe, dass ich Ihr Vertrauen wieder ein Stück weit stärken konnte und sende Ihnen herzliche Grüße."
Ein Synonym für "danke für die rasche Erledigung" könnte "vielen Dank für die schnelle Bearbeitung" sein.