Wie viele M12-Schrauben sind notwendig bei 7 bar auf einem 255-mm-Kolbendurchmesser und 60 N/mm² zulässiger Schraubenspannung?

Um die Anzahl der Schrauben zu berechnen, die benötigt werden, um die auf den Kolben wirkende Kraft zu halten, gehen wir wie folgt vor:

1. **Berechnung der Kolbenfläche (A)**:
Der Durchmesser des Kolbens beträgt 255 mm. Die Fläche A eines Kreises wird mit der Formel \( A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \) berechnet.

\[
A = \pi \cdot \left(\frac{255 \, \text{mm}}{2}\right)^2 \approx \pi \cdot (127.5 \, \text{mm})^2 \approx 50915.5 \, \text{mm}^2
\]

2. **Berechnung der auf den Kolben wirkenden Kraft (F)**:
Der Druck beträgt 7 bar, was 700000 Pa entspricht (1 bar = 100000 Pa). Die Kraft F wird mit der Formel \( F = p \cdot A \) berechnet.

\[
F = 700000 \, \text{Pa} \cdot 50915.5 \, \text{mm}^2 = 700000 \cdot 50915.5 \times 10^{-6} \, \text{N} \approx 35641.85 \, \text{N}
\]

3. **Berechnung der zulässigen Schraubenspannung (T)**:
Die zulässige Schraubenspannung beträgt 60 N/mm².

4. **Berechnung der benötigten Anzahl der Schrauben (n)**:
Die Kraft, die eine Schraube tragen kann, wird mit der Formel \( F_{\text{Schraube}} = T \cdot A_{\text{Schraube}} \) berechnet, wobei \( A_{\text{Schraube}} \) die Querschnittsfläche der Schraube ist. Für eine M12-Schraube beträgt der Durchmesser 12 mm, daher ist die Querschnittsfläche:

\[
A_{\text{Schraube}} = \pi \cdot \left(\frac{12 \, \text{mm}}{2}\right)^2 \approx \pi \cdot (6 \, \text{mm})^2 \approx 113.1 \, \text{mm}^2
\]

Die maximale Kraft, die eine Schraube tragen kann, ist:

\[
F_{\text{Schraube}} = 60 \, \text{N/mm}^2 \cdot 113.1 \, \text{mm}^2 \approx 6786 \, \text{N}
\]

5. **Berechnung der Anzahl der Schrauben**:
Um die Gesamtzahl der benötigten Schrauben zu berechnen, teilst du die gesamte Kraft durch die Kraft, die eine Schraube tragen kann:

\[
n = \frac{F}{F_{\text{Schraube}}} = \frac{35641.85 \, \text{N}}{6786 \, \text{N}} \approx 5.25
\]

Da du keine Teil-Schrauben haben kannst, musst du auf die nächste ganze Zahl aufrunden. Daher benötigst du mindestens 6 Schrauben.