2 Fragen zu Geodäsie

Um Kugelkoordinaten (auch als geozentrische Koordinaten bezeichnet) in WGS84-Werte (Breiten- und Längengrad) umzurechnen, kannst du die folgenden Schritte befolgen: 1. **Berechnung der geographischen Breite (φ)**: \[ \phi = \arctan\left(\frac{Z}{\sqrt{X^2 + Y^2}}\right) \] 2. **Berechnung der geographischen Länge (λ)**: \[ \lambda = \arctan\left(\frac{Y}{X}\right) \] 3. **Umrechnung in Grad**: Die Ergebnisse von φ und λ sind in Bogenmaß. Um sie in Grad umzurechnen, multipliziere sie mit \(\frac{180}{\pi}\). Jetzt setzen wir die gegebenen Werte ein: - \(X = 4081465\) - \(Y = 933833\) - \(Z = 4796077\) **Berechnung der Breite (φ)**: \[ \phi = \arctan\left(\frac{4796077}{\sqrt{4081465^2 + 933833^2}}\right) \] **Berechnung der Länge (λ)**: \[ \lambda = \arctan\left(\frac{933833}{4081465}\right) \] Nach der Berechnung dieser Werte erhältst du die geographischen Koordinaten in WGS84. Für die exakten Werte kannst du einen Taschenrechner oder eine Programmierumgebung verwenden, um die Berechnungen durchzuführen.

Um Kugelkoordinaten in das WGS84-Koordinatensystem umzuwandeln, benötigst du die Umrechnungsformeln für die Umwandlung von kartesischen Koordinaten (X, Y, Z) in geographische Koordinaten (Breite, Länge, Höhe). Die Umwandlung erfolgt in mehreren Schritten: 1. **Berechnung der Breite (φ)**: \[ \phi = \arctan\left(\frac{Z}{\sqrt{X^2 + Y^2}}\right) \] 2. **Berechnung der Länge (λ)**: \[ \lambda = \arctan\left(\frac{Y}{X}\right) \] 3. **Höhe (h)**: Die Höhe kann aus den kartesischen Koordinaten berechnet werden, indem du den Radius der Erde (r) abziehst: \[ h = \sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2} - r \] Für die gegebenen Punkte A und B: ### Punkt A: - X: 4081465 - Y: 933833 - Z: 4796077 1. **Breite (φ)**: \[ \phi_A = \arctan\left(\frac{4796077}{\sqrt{4081465^2 + 933833^2}}\right) \] 2. **Länge (λ)**: \[ \lambda_A = \arctan\left(\frac{933833}{4081465}\right) \] 3. **Höhe (h)**: \[ h_A = \sqrt{4081465^2 + 933833^2 + 4796077^2} - 6371000 \] ### Punkt B: - X: 4077607 - Y: 934623 - Z: 4799503 1. **Breite (φ)**: \[ \phi_B = \arctan\left(\frac{4799503}{\sqrt{4077607^2 + 934623^2}}\right) \] 2. **Länge (λ)**: \[ \lambda_B = \arctan\left(\frac{934623}{4077607}\right) \] 3. **Höhe (h)**: \[ h_B = \sqrt{4077607^2 + 934623^2 + 4799503^2} - 6371000 \] Die Berechnungen der trigonometrischen Funktionen und der Quadratwurzeln können mit einem Taschenrechner oder einer Programmiersprache durchgeführt werden, um die genauen Werte für φ, λ und h zu erhalten.