5 Fragen zu Zweierkomplement

Um die binäre Subtraktion \(01111_2 - 01001_2\) unter Verwendung des Zweierkomplements durchzuführen, folgen wir diesen Schritten: 1. **Bestimme das Zweierkomplement von \(01001_2\)**: - Zuerst invertieren wir die Bits von \(01001_2\): \[ 01001 \rightarrow 10110 \] - Dann addieren wir 1: \[ 10110 + 00001 = 10111 \] - Das Zweierkomplement von \(01001_2\) ist also \(10111_2\). 2. **Addiere \(01111_2\) und das Zweierkomplement von \(01001_2\)**: \[ 01111 + 10111 \] - Führen wir die Addition durch: \[ \begin{array}{cccccc} & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ + & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \quad (\text{Übertrag 1}) \\ \end{array} \] - Das Ergebnis der Addition ist \(100110_2\). 3. **Berücksichtige den Übertrag**: - Da wir mit 5-Bit-Zahlen arbeiten, ignorieren wir den Übertrag (das linke Bit), sodass wir nur die letzten 5 Bits betrachten: \[ 00110_2 \] 4. **Das Ergebnis**: - Das Ergebnis der Subtraktion \(01111_2 - 01001_2\) ist \(00110_2\), was in Dezimal \(6\) entspricht. Zusammenfassend ergibt die Berechnung \(01111_2 - 01001_2 = 00110_2\).

Um die Zahl 1111101110101001 im Zweierkomplement durch 8 zu teilen, musst du zuerst die Zahl in Dezimal umwandeln, die Division durchführen und dann das Ergebnis wieder ins Zweierkomplement umwandeln. 1. **Umwandlung in Dezimal**: Die binäre Zahl 1111101110101001 entspricht im Dezimalsystem: \( 1 \cdot 2^{15} + 1 \cdot 2^{14} + 1 \cdot 2^{13} + 1 \cdot 2^{12} + 1 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 1 \cdot 2^{9} + 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} \) Das ergibt: \( 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 0 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 30,001 \) 2. **Division durch 8**: \( 30,001 / 8 = 3750.125 \) 3. **Umwandlung des ganzzahligen Teils in Zweierkomplement**: Der ganzzahlige Teil ist 3750. Um ihn in binär umzuwandeln: - 3750 in binär ist 111010110110. Um das Ergebnis im Zweierkomplement darzustellen, benötigst du eine bestimmte Anzahl von Bits. Angenommen, du verwendest 16 Bits: - Der positive Wert 3750 in 16-Bit-Binärdarstellung ist: 0000111010110110. Da der Wert positiv ist, bleibt das Zweierkomplement gleich der binären Darstellung. Das Ergebnis der Division von 1111101110101001 durch 8 im Zweierkomplement (16-Bit) ist also: **0000111010110110**.

Um die Zahl \(0000010001010111\) im Zweierkomplement darzustellen, müssen wir zunächst die Zahl in eine 16-Bit-Binärzahl umwandeln, falls sie nicht bereits in diesem Format vorliegt. In diesem Fall ist die Zahl bereits 16 Bit lang. 1. **Identifizieren des Vorzeichens**: Das erste Bit (MSB) ist 0, was bedeutet, dass die Zahl positiv ist. Daher bleibt die Darstellung im Zweierkomplement gleich. 2. **Teilen durch 8**: Um die Zahl durch 8 zu teilen, verschieben wir die Bits um 3 Stellen nach rechts. Das ergibt: \[ 0000001000101011 \] 3. **Zweierkomplement**: Da die Zahl positiv ist, bleibt sie im Zweierkomplement unverändert: \[ 0000001000101011 \] Die Zahl \(0000010001010111\) im Zweierkomplement, nachdem sie durch 8 geteilt wurde, ist also \(0000001000101011\).

Um die Zahl 65 in die Zweierkomplementdarstellung mit 8 Bit zu konvertieren, folge diesen Schritten: 1. **Binärdarstellung der positiven Zahl**: Zuerst wandelst du 65 in die binäre Form um. 65 in binär ist 01000001. 2. **Zweierkomplement**: Da 65 positiv ist, bleibt die Darstellung in der Zweierkomplementform gleich. Die 8-Bit-Zweierkomplementdarstellung von 65 ist also: **01000001**.

Um die Zahl 23 in die Zweierkomplementdarstellung mit 8 Bit zu bringen, folge diesen Schritten: 1. **Binärdarstellung von 23**: Zuerst wandelst du die Zahl 23 in die binäre Form um. 23 in binär ist 00010111. 2. **Auffüllen auf 8 Bit**: Da 23 bereits 8 Bit hat, ist keine weitere Anpassung nötig. Die 8-Bit-Darstellung ist also 00010111. Da 23 eine positive Zahl ist, bleibt die Darstellung im Zweierkomplement gleich der normalen binären Darstellung. Die Zweierkomplementdarstellung von 23 mit 8 Bit ist somit: **00010111**.