2 Fragen zu Ziegenproblem

Das Ziegenproblem, auch bekannt als Monty-Hall-Problem, ist ein bekanntes Wahrscheinlichkeitsrätsel. Es geht so: Ein Kandidat in einer TV-Show muss sich für eines von drei Toren entscheiden. Hinter einem der Tore befindet sich ein Auto (der Hauptgewinn), hinter den anderen beiden Toren jeweils eine Ziege. Nachdem der Kandidat ein Tor gewählt hat, öffnet der Moderator, der weiß, was sich hinter den Toren befindet, eines der beiden anderen Tore, hinter dem sich eine Ziege befindet. Der Kandidat hat dann die Möglichkeit, seine Wahl zu ändern und das andere noch geschlossene Tor zu wählen. Die Frage ist: Sollte der Kandidat bei seiner ursprünglichen Wahl bleiben oder wechseln, um die besten Gewinnchancen zu haben? Die Antwort lautet: Der Kandidat sollte wechseln. Wenn der Kandidat seine Wahl ändert, erhöht sich die Gewinnchance auf 2/3, während sie bei Beibehaltung der ursprünglichen Wahl nur 1/3 beträgt.

Das Ziegenproblem, auch bekannt als Monty-Hall-Problem, ist ein bekanntes statistisches Paradoxon, das auf einer Spielshow. In der klassischen des Problems gibt es Türen: hinter einer Tür befindet sich ein Auto (der Gewinn) und hinter den anderen beiden Türen befinden sich Ziegen. Der Spieler wählt zunächst eine Tür. Der Moderator, der weiß, was sich hinter den Türen befindet, öffnet dann eine der beiden verbleibenden Türen, hinter der sich eine Ziege befindet. Der Spieler hat nun die Möglichkeit, bei seiner ursprünglichen Wahl zu bleiben oder zu der anderen, noch geschlossenen Tür zu wechseln. Die statistische Fragestellung ist, ob es für den Spieler vorteilhaft ist, die Tür zu wechseln. Die überraschende Antwort ist, dass der Spieler durch das Wechseln seine Gewinnchancen von 1/3 auf 2/3 erhöht. Dies liegt daran, dass die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter der ursprünglich gewählten Tür ist, nur 1/3 beträgt, während die Wahrscheinlichkeit, dass es hinter einer der anderen beiden Türen ist, 2/3 beträgt.