4 Fragen zu Zahlenpaare

Um die Gleichung \(2x + 4 = 16\) zu lösen, kannst du die folgenden Schritte durchführen: 1. Subtrahiere 4 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 2x = 16 - 4 \] \[ 2x = 12 \] 2. Teile beide Seiten durch 2: \[ x = \frac{12}{2} \] \[ x = 6 \] Das erste Zahlenpaar ist also \((6, 16)\), da du \(x = 6\) in die ursprüngliche Gleichung einsetzen kannst, um zu überprüfen, dass die Gleichung erfüllt ist. Um ein zweites Zahlenpaar zu finden, kannst du eine andere Zahl für \(x\) wählen und die Gleichung umstellen, um den entsprechenden Wert für \(y\) zu finden. Zum Beispiel, wenn du \(x = 0\) wählst: 1. Setze \(x = 0\) in die Gleichung ein: \[ 2(0) + 4 = y \] \[ 4 = y \] Das zweite Zahlenpaar ist also \((0, 4)\). Zusammengefasst sind die zwei Zahlenpaare: \((6, 16)\) und \((0, 4)\).

Um die Gleichung \(3x - 6 = 18\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Addiere 6 zu beiden Seiten der Gleichung: \[ 3x - 6 + 6 = 18 + 6 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3x = 24 \] 2. Teile beide Seiten durch 3: \[ x = \frac{24}{3} \] Das ergibt: \[ x = 8 \] Jetzt hast du eine Lösung für \(x\). Um zwei Zahlenpaare zu finden, kannst du \(x\) in die Gleichung einsetzen und verschiedene Werte für \(y\) wählen. Zum Beispiel: 1. Setze \(x = 8\) in die Gleichung ein: \[ 3(8) - 6 = 18 \quad \text{(wahr)} \] Ein Zahlenpaar ist also \((8, y)\), wobei \(y\) beliebig sein kann. 2. Wähle einen anderen Wert für \(x\), z.B. \(x = 0\): \[ 3(0) - 6 = -6 \quad \text{(nicht wahr)} \] Das funktioniert nicht. Ein weiteres Beispiel wäre, \(x = 10\): \[ 3(10) - 6 = 30 - 6 = 24 \quad \text{(nicht wahr)} \] Die Lösung \(x = 8\) ist die einzige Lösung für die Gleichung. Ein Zahlenpaar könnte also \((8, 0)\) und \((8, 1)\) sein, wobei \(y\) beliebige Werte annehmen kann.

Um zwei Zahlenpaare für die Gleichung \( y = \frac{1}{2}x + 4 \) zu finden, kannst du verschiedene Werte für \( x \) einsetzen und die entsprechenden \( y \)-Werte berechnen. 1. Setze \( x = 0 \): \[ y = \{1}{2}(0) + 4 = 4 \] Das erste Zahlenpaar ist \( (0, 4) \). 2. Setze \( x = 2 \): \[ y = \frac{1}{2}(2) + 4 = 1 + 4 = 5 \] Das zweite Zahlenpaar ist \( (2, 5) \). Die beiden Zahlenpaare sind also \( (0, 4) \) und \( (2, 5) \).

Um eine lineare Gleichung mit zwei Variablen zu finden, die die Punkte (1, -2) und (4, -8) enthält, kannst du die allgemeine Form einer linearen Gleichung \( y = mx + b \) verwenden, wobei \( m \) die Steigung und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist. 1. Berechne die Steigung \( m \): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-8 - (-2)}{4 - 1} = \frac{-8 + 2}{3} = \frac{-6}{3} = -2 \] 2. Setze die Steigung \( m \) und einen der Punkte (z.B. (1, -2)) in die Gleichung \( y = mx + b \) ein, um \( b \) zu finden: \[ -2 = -2(1) + b \implies -2 = -2 + b \implies b = 0 \] Die lineare Gleichung lautet also: \[ y = -2x \] Diese Gleichung enthält die Punkte (1, -2) und (4, -8).