3 Fragen zu Wippe

Um einen dreimal schwereren Erwachsenen im Gleichgewicht zu halten, muss das Kind dreimal weiter vom Drehpunkt der Wippe entfernt sitzen als der Erwachsene. Dies basiert auf dem Prinzip des Hebelgesetzes, das besagt, dass das Produkt aus Kraft und Hebelarm auf beiden Seiten des Drehpunkts gleich sein muss. Mathematisch ausgedrückt: \[ \text{Kraft des Kindes} \times \text{Abstand des Kindes vom Drehpunkt} = \text{Kraft des Erwachsenen} \times \text{Abstand des Erwachsenen vom Drehpunkt} \] Wenn der Erwachsene dreimal schwerer ist, dann: \[ \text{Gewicht des Kindes} \times \text{Abstand des Kindes} = 3 \times \text{Gewicht des Kindes} \times \text{Abstand des Erwachsenen} \] Daraus folgt: \[ \text{Abstand des Kindes} = 3 \times \text{Abstand des Erwachsenen} \] Das Kind muss also dreimal weiter vom Drehpunkt entfernt sitzen als der Erwachsene, um die Wippe im Gleichgewicht zu halten.

Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir zunächst die Gewichtskraft von Max berechnen und dann die Bedingungen für das Gleichgewicht der Wippe analysieren. 1. **Berechnung der Gewichtskraft von Max:** Die Gewichtskraft (F) wird mit der Formel \( F = m \cdot g \) berechnet, wobei \( m \) die Masse in kg und \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \)) ist. \[ F_{\text{Max}} = 60 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \approx 588,6 \, \text{N} \] 2. **Gegebene Gewichtskraft von Anna:** Anna hat eine Gewichtskraft von 400 N. 3. **Berechnung der Hebelgesetze:** Um das Gleichgewicht der Wippe zu erreichen, muss das Moment (Drehmoment) von Max gleich dem Moment von Anna sein. Das Moment wird mit der Formel \( M = F \cdot d \) berechnet, wobei \( d \) der Abstand vom Drehpunkt ist. Angenommen, Max sitzt auf der Seite mit 2 m vom Drehpunkt und Anna auf der Seite mit 2,5 m: \[ M_{\text{Max}} = F_{\text{Max}} \cdot d_{\text{Max}} = 588,6 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} = 1177,2 \, \text{Nm} \] \[ M_{\text{Anna}} = F_{\text{Anna}} \cdot d_{\text{Anna}} = 400 \, \text{N} \cdot 2,5 \, \text{m} = 1000 \, \text{Nm} \] 4. **Gleichgewicht prüfen:** Um im Gleichgewicht zu sein, muss gelten: \[ M_{\text{Max}} = M_{\text{Anna}} \] In diesem Fall ist \( 1177,2 \, \text{Nm} \neq 1000 \, \text{Nm} \), also ist die Wippe nicht im Gleichgewicht. 5. **Anpassung der Positionen:** Um das Gleichgewicht zu erreichen, könnte Max weiter vom Drehpunkt entfernt sitzen oder Anna näher heranrücken. Wenn Max auf der 3 m Position sitzt: \[ M_{\text{Max}} = 588,6 \, \text{N} \cdot 3 \, \text{m} = 1765,8 \, \text{Nm} \] Um das Gleichgewicht zu erreichen, müsste Anna auf eine Position sitzen, die das gleiche Moment erzeugt: \[ 1765,8 \, \text{Nm} = 400 \, \text{N} \cdot d_{\text{Anna}} \] Daraus folgt: \[ d_{\text{Anna}} = \frac{1765,8 \, \text{Nm}}{400 \, \text{N}} \approx 4,41 \, \text{m} \] Diese Position ist jedoch nicht möglich, da sie außerhalb der gegebenen Abstände liegt. Zusammenfassend ist die Wippe mit den gegebenen Positionen und Kräften nicht im Gleichgewicht. Um das Gleichgewicht zu erreichen, müssten die Positionen oder die Kräfte angepasst werden.

Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir zunächst dieskraft von Max berechnen und dann die Bedingungen für das Gleichgewicht der Wippe analysieren. 1. **Berechnung der Gewichtskraft von Max:** Die Gewichtskraft (F) wird mit der Formel \( F = m \cdot g \) berechnet, wobei \( m \) die Masse und \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²) ist. \[ F_{\text{Max}} = 60 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \approx 588,6 \, \text{N} \] 2. **Gegebene Gewichtskraft von Anna:** Anna hat eine Gewichtskraft von 400 N. 3. **Berechnung der Hebelgesetze:** Um das Gleichgewicht der Wippe zu erreichen, muss das Moment (Drehmoment) auf beiden Seiten des Drehpunkts gleich sein. Das Moment wird berechnet als \( M = F \cdot d \), wobei \( F \) die Gewichtskraft und \( d \) der Abstand vom Drehpunkt ist. Angenommen, Max sitzt auf der einen Seite der Wippe und Anna auf der anderen. Wir müssen die Abstände und Kräfte so anordnen, dass die Momente gleich sind. - Wenn Max 588,6 N auf einer Seite hat und Anna 400 N auf der anderen, können wir die Abstände \( d_{\text{Max}} \) und \( d_{\text{Anna}} \) verwenden, um die Gleichung aufzustellen: \[ F_{\text{Max}} \cdot d_{\text{Max}} = F_{\text{Anna}} \cdot d_{\text{Anna}} \] Setzen wir die Werte ein: \[ 588,6 \, \text{N} \cdot d_{\text{Max}} = 400 \, \text{N} \cdot d_{\text{Anna}} \] 4. **Mögliche Abstände:** Angenommen, Max sitzt 2 m vom Drehpunkt entfernt und Anna sitzt 2,5 m vom Drehpunkt entfernt: \[ 588,6 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} = 400 \, \text{N} \cdot 2,5 \, \text{m} \] Berechnung: \[ 1177,2 \, \text{Nm} = 1000 \, \text{Nm} \] Das Gleichgewicht ist nicht erreicht. Wenn Max 2,5 m vom Drehpunkt sitzt und Anna 2 m: \[ 588,6 \, \text{N} \cdot 2,5 \, \text{m} = 400 \, \text{N} \cdot 2 \, \text{m} \] Berechnung: \[ 1471,5 \, \text{Nm} = 800 \, \text{Nm} \] Auch hier ist das Gleichgewicht nicht erreicht. 5. **Fazit:** Um das Gleichgewicht zu erreichen, müssen die Abstände so gewählt werden, dass die Momente gleich sind. Du kannst verschiedene Kombinationen ausprobieren, um die richtige Anordnung zu finden, bei der die Momente gleich sind.