3 Fragen zu Wertepaar

Die Gleichung \(10x - 3y = 2\) beschreibt eine lineare Beziehung zwischen den Variablen \(x\) und \(y\). Ein Wertepaar besteht aus einem bestimmten Wert für \(x\) und dem entsprechenden Wert für \(y\), der die Gleichung erfüllt. Um ein Wertepaar zu finden, kannst du einen Wert für \(x\) wählen und dann \(y\) berechnen. Zum Beispiel: 1. Setze \(x = 0\): \[ 10(0) - 3y = 2 \implies -3y = 2 \implies y = -\frac{2}{3} \] Das Wertepaar ist \((0, -\frac{2}{3})\). 2. Setze \(x = 1\): \[ 10(1) - 3y = 2 \implies 10 - 3y = 2 \implies -3y = -8 \implies y = \frac{8}{3} \] Das Wertepaar ist \((1, \frac{8}{3})\). Jedes Wertepaar, das die Gleichung erfüllt, ist gültig.

Ein Wertepaar ist eine Lösung einer linearen Gleichung, wenn es die Gleichung erfüllt. Eine lineare Gleichung hat in der allgemeinen Form die Struktur \( ax + by = c \), wobei \( a \), \( b \) und \( c \) Konstanten sind und \( x \) und \( y \) die Variablen darstellen. Um zu überprüfen, ob ein Wertepaar \((x_0, y_0)\) eine Lösung ist, setzt man die Werte in die Gleichung ein: 1. Setze \( x = x_0 \) und \( y = y_0 \) in die Gleichung ein. 2. Berechne den linken Teil der Gleichung: \( ax_0 + by_0 \). 3. Vergleiche das Ergebnis mit dem rechten Teil \( c \). Wenn \( ax_0 + by_0 = c \) gilt, dann ist \((x_0, y_0)\) ein Wertepaar, das die lineare Gleichung löst. Andernfalls ist es keine Lösung.

Um aus einem Wertepaar eine Gleichung für eine antiproportionale und eine proportionale Zuordnung aufzustellen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Proportionale Zuordnung**: Bei einer proportionalen Zuordnung ist der Zusammenhang zwischen den Variablen direkt. Wenn du ein Wertepaar (x, y) hast, kannst du die Gleichung in der Form \( y = k \cdot x \) aufstellen, wobei \( k \) die Proportionalitätskonstante ist. Diese kannst du berechnen, indem du \( k = \frac{y}{x} \) setzt. 2. **Antiproportionale Zuordnung**: Bei einer antiproportionalen Zuordnung ist der Zusammenhang umgekehrt. Hier gilt \( y = \frac{c}{x} \), wobei \( c \) eine Konstante ist. Um \( c \) zu bestimmen, kannst du \( c = x \cdot y \) verwenden. Beispiel: - Gegebenes Wertepaar: (2, 8) - Proportionale Zuordnung: \( y = 4x \) (da \( k = \frac{8}{2} = 4 \)) - Antiproportionale Zuordnung: \( y = \frac{16}{x} \) (da \( c = 2 \cdot 8 = 16 \)) Diese Gleichungen beschreiben die jeweiligen Zuordnungen basierend auf dem gegebenen Wertepaar.