2 Fragen zu Steigungswinkel

Um den Steigungswinkel der beiden Funktionen \( f(x) = -1,25x + 1 \) und \( g(x) = -0,25x - 2,5 \) zu berechnen, benötigen wir die Steigungen der beiden Funktionen. 1. **Steigung von \( f(x) \)**: Die Steigung \( m_f \) ist der Koeffizient von \( x \), also \( m_f = -1,25 \). 2. **Steigung von \( g(x) \)**: Die Steigung \( m_g \) ist ebenfalls der Koeffizient von \( x \), also \( m_g = -0,25 \). Der Steigungswinkel \( \theta \) einer Funktion kann mit der Formel \( \theta = \arctan(m) \) berechnet werden, wobei \( m \) die Steigung ist. Für \( f(x) \): \[ \theta_f = \arctan(-1,25) \] Für \( g(x) \): \[ \theta_g = \arctan(-0,25) \] Um die Winkel in Grad zu erhalten, kann man die Ergebnisse mit \( \frac{180}{\pi} \) multiplizieren. Berechne die Winkel: 1. **Für \( f(x) \)**: \[ \theta_f \approx \arctan(-1,25) \approx -51,34^\circ \] 2. **Für \( g(x) \)**: \[ \theta_g \approx \arctan(-0,25) \approx -14,04^\circ \] Die Steigungswinkel sind also ungefähr \( -51,34^\circ \) für \( f(x) \) und \( -14,04^\circ \) für \( g(x) \).

Um den Steigungswinkel eines Klettersteigs zu berechnen, kannst du die Tangens-Funktion verwenden. Der Steigungswinkel \(\alpha\) wird durch die Formel: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{Höhe}}{\text{Länge}} \] gegeben. In deinem Fall beträgt die Höhe 240 Meter und die Kletterlänge 330 Meter. Zuerst berechnest du den Tangens des Winkels: \[ \tan(\alpha) = \frac{240}{330} \] Nun berechnest du den Wert: \[ \tan(\alpha) \approx 0,7273 \] Um den Winkel \(\alpha\) zu finden, verwendest du die Arkustangens-Funktion: \[ \alpha = \arctan(0,7273) \] Das ergibt: \[ \alpha \approx 36,0^\circ \] Der Steigungswinkel des Klettersteigs beträgt also ungefähr 36 Grad.