4 Fragen zu Scheitel

Eine quadratische Funktion in Scheitelform hat die allgemeine Form: \[ f(x) = a(x - h)^2 + k \] wobei \((h, k)\) der Scheitelpunkt der Parabel ist. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt \( S(1, -1) \), also \( h = 1 \) und \( k = -1 \). Die Gleichung der Parabel lautet daher: \[ f(x) = a(x - 1)^2 - 1 \] Um den Wert von \( a \) zu bestimmen, wird der Punkt \( A(4, -10) \) verwendet. Setze \( x = 4 \) und \( f(x) = -10 \) in die Gleichung ein: \[ -10 = a(4 - 1)^2 - 1 \] Das vereinfacht sich zu: \[ -10 = a(3)^2 - 1 \] \[ -10 = 9a - 1 \] Addiere 1 zu beiden Seiten der Gleichung: \[ -9 = 9a \] Teile beide Seiten durch 9: \[ a = -1 \] Setze \( a \) in die ursprüngliche Gleichung ein: \[ f(x) = -1(x - 1)^2 - 1 \] Die Gleichung der Parabel lautet also: \[ f(x) = -(x - 1)^2 - 1 \]

Um die Gleichung der Parabel zu bestimmen, die durch den Scheitelpunkt S(1|2) und den Punkt P(0|0) verläuft, kannst du die Scheitelpunktform der Parabel verwenden. Die allgemeine Form lautet: \[ y = a(x - h)^2 + k \] wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt S(1|2), also h = 1 und k = 2. Die Gleichung wird somit: \[ y = a(x - 1)^2 + 2 \] Jetzt setzt du den Punkt P(0|0) in die Gleichung ein, um den Wert von a zu finden: \[ 0 = a(0 - 1)^2 + 2 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 0 = a(1) + 2 \] \[ 0 = a + 2 \] \[ a = -2 \] Damit lautet die Gleichung der Parabel: \[ y = -2(x - 1)^2 + 2 \] Diese Parabel hat ihren Scheitelpunkt bei S(1|2) und verläuft durch den Punkt P(0|0).

Der Scheitel auf der Brust des Zwergseidenhuhns ist ein charakteristisches Merkmal dieser Rasse. Er entsteht durch eine spezielle Anordnung der Federn und das Vorhandensein von weichen, seidigen Federn, die eine besondere Struktur aufweisen. Diese Federn sind oft länger und lockerer, was zu dem typischen Aussehen des Scheitels führt. Der Scheitel kann auch durch genetische Faktoren beeinflusst werden, die die Federn und deren Wachstum steuern. Bei Zuchtprogrammen wird oft darauf geachtet, dass dieser Scheitel erhalten bleibt, da er zur Rassebeschreibung gehört und das Erscheinungsbild der Tiere prägt.

Um die Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S(4, -1) zu bestimmen, die durch den Punkt P(8, 1) verläuft, verwenden wir die Scheitelpunktform der Parabel: \[ y = a(x - h)^2 + k] Hierbei ist \( (h, k) \) der Scheitelpunkt. In diesem Fall ist \( h = 4 \) und \( k = -1 \). Somit lautet die Gleichung: \[ y = a(x - 4)^2 - 1 \] Um den Wert von \( a \) zu bestimmen, setzen wir den Punkt P(8, 1) in die Gleichung ein: \[ 1 = a(8 - 4)^2 - 1 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 1 = a(4)^2 - 1 \] \[ 1 = 16a - 1 \] \[ 2 = 16a \] \[ a = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \] Die Gleichung der Parabel lautet somit: \[ y = \frac{1}{8}(x - 4)^2 - 1 \]