1 Frage zu Rationalezahlen

Um die Definitions- und Lösungsmenge der Gleichung \( \frac{6}{x} + 5 = 41 \) im Bereich der rationalen Zahlen zu ermitteln, gehst du wie folgt vor: 1. **Definitionsmenge**: Die Definitionsmenge umfasst alle Werte, die für \( x \) zulässig sind. Da der Bruch \( \frac{6}{x} \) nicht definiert ist, wenn \( x = 0 \), ist die Definitionsmenge \( \mathbb{Q} \setminus \{0\} \) (alle rationalen Zahlen außer 0). 2. **Lösungsmenge**: Um die Lösungsmenge zu finden, löse die Gleichung: \[ \frac{6}{x} + 5 = 41 \] Subtrahiere 5 von beiden Seiten: \[ \frac{6}{x} = 36 \] Multipliziere beide Seiten mit \( x \) (wobei \( x \neq 0 \)): \[ 6 = 36x \] Teile beide Seiten durch 36: \[ x = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Die Lösungsmenge ist somit \( \{ \frac{1}{6} \} \). Zusammenfassend: - **Definitionsmenge**: \( \mathbb{Q} \setminus \{0\} \) - **Lösungsmenge**: \( \{ \frac{1}{6} \} \)