2 Fragen zu Knotenpotentiale

Nachdem die Knotenpotentiale in einem elektrischen Netzwerk bestimmt wurden (z. B. mit der Knotenpotentialmethode), berechnest du die Ströme durch die einzelnen Zweige folgendermaßen: 1. **Bestimme die Spannung über dem Zweig:** Für einen Zweig, der zwei Knoten \( k \) und \( l \) verbindet, ist die Spannung über dem Zweig: \[ U_{kl} = V_k - V_l \] wobei \( V_k \) und \( V_l \) die berechneten Potentiale (Spannungen) an den Knoten \( k \) und \( l \) sind. 2. **Berechne den Strom mit dem Ohmschen Gesetz:** Angenommen, im Zweig befindet sich ein Widerstand \( R_{kl} \), dann gilt: \[ I_{kl} = \frac{U_{kl}}{R_{kl}} = \frac{V_k - V_l}{R_{kl}} \] Der Strom \( I_{kl} \) ist positiv, wenn er von Knoten \( k \) nach \( l \) fließt. 3. **Berücksichtige weitere Bauelemente:** - Bei Spannungsquellen: Der Strom ergibt sich aus den Potentialdifferenzen und den angeschlossenen Elementen. - Bei Stromquellen: Der Strom ist durch die Quelle vorgegeben. **Zusammengefasst:** Du berechnest die Ströme durch die Zweige, indem du die Potentialdifferenz zwischen den Knoten des Zweigs durch den Widerstand (bzw. das Impedanz-Element) teilst. **Beispiel:** Zweig zwischen Knoten 1 (\( V_1 = 5\,\text{V} \)) und Knoten 2 (\( V_2 = 2\,\text{V} \)), Widerstand \( R = 1\,\Omega \): \[ I_{12} = \frac{V_1 - V_2}{R} = \frac{5\,\text{V} - 2\,\text{V}}{1\,\Omega} = 3\,\text{A} \] So erhältst du die Ströme durch alle Zweige nach Bestimmung der Knotenpotentiale.

Die Anzahl der zu bestimmenden Knotenpotentiale in einer gegebenen Schaltung entspricht der Anzahl der Knoten minus eins. Das liegt daran, dass ein Knoten als Bezugsknoten (Masse, Nullpotential) gewählt wird, dessen Potential definitionsgemäß auf 0 V gesetzt wird. Für die restlichen Knoten müssen die Potentiale bestimmt werden. **Formel:** Anzahl der zu bestimmenden Knotenpotentiale = Anzahl der Knoten – 1 **Beispiel:** Hat eine Schaltung 5 Knoten, müssen 4 Knotenpotentiale bestimmt werden.