11 Fragen zu Halbkugel

Um das Volumen und die Oberfläche eines Rotationskörpers zu berechnen, der aus einer Halbkugel besteht, aus der ein Zylinder ohne Grundfläche herausgefräst wurde, sind folgende Schritte notwendig: 1. **Volumen der Halbkugel:** Die Volumenformel für eine Halbkugel mit Radius \( r \) lautet: \[ V_{\text{Halbkugel}} = \frac{2}{3} \pi r^3 \] 2. **Volumen des Zylinders:** Der Zylinder hat denselben Radius \( r \) und eine Höhe \( h \), die gleich dem Radius der Halbkugel ist (da der Zylinder ohne Grundfläche herausgefräst wird und die Höhe des Zylinders der Höhe der Halbkugel entspricht). Die Volumenformel für den Zylinder lautet: \[ V_{\text{Zylinder}} = \pi r^2 h = \pi r^3 \] 3. **Volumen des resultierenden Körpers:** Das Volumen des resultierenden Körpers ist das Volumen der Halbkugel minus das Volumen des Zylinders: \[ V_{\text{Resultierender Körper}} = V_{\text{Halbkugel}} - V_{\text{Zylinder}} = \frac{2}{3} \pi r^3 - \pi r^3 = \left(\frac{2}{3} - 1\right) \pi r^3 = -\frac{1}{3} \pi r^3 \] Da das Volumen nicht negativ sein kann, ist dies ein Hinweis darauf, dass der Zylinder das gesamte Volumen der Halbkugel ausfüllt, und somit bleibt kein Volumen übrig. 4. **Oberfläche des resultierenden Körpers:** Die Oberfläche des resultierenden Körpers besteht aus der Oberfläche der Halbkugel minus der Grundfläche des Zylinders plus der Mantelfläche des Zylinders. - Oberfläche der Halbkugel: \[ A_{\text{Halbkugel}} = 2 \pi r^2 \] - Grundfläche des Zylinders (die entfernt wird): \[ A_{\text{Grundfläche}} = \pi r^2 \] - Mantelfläche des Zylinders: \[ A_{\text{Mantelfläche}} = 2 \pi r h = 2 \pi r^2 \] Die resultierende Oberfläche ist: \[ A_{\text{Resultierende Oberfläche}} = A_{\text{Halbkugel}} - A_{\text{Grundfläche}} + A_{\text{Mantelfläche}} = 2 \pi r^2 - \pi r^2 + 2 \pi r^2 = 3 \pi r^2 \] Zusammengefasst: - **Volumen des resultierenden Körpers:** \( 0 \) (da der Zylinder das gesamte Volumen der Halbkugel ausfüllt) - **Oberfläche des resultierenden Körpers:** \( 3 \pi r^2 \)

Das Experiment mit den Magdeburger Halbkugeln wurde im Jahr 1654 von Otto von Guericke durchgeführt, um die Existenz und die Kraft des Luftdrucks zu demonstrieren. Zwei Halbkugeln wurden aneinandergelegt und die Luft zwischen ihnen herausgepumpt, wodurch ein Vakuum entstand. Trotz der Bemühungen von mehreren Pferden, die Halbkugeln auseinanderzuziehen, blieben sie aufgrund des äußeren Luftdrucks zusammen. Dieses Experiment zeigte eindrucksvoll, wie stark der atmosphärische Druck ist und trug wesentlich zum Verständnis der Physik und der Eigenschaften von Luft und Vakuum bei.

Russland liegt sowohl auf der Nordhalbkugel als auch auf der Osthalbkugel Der größte Teil des Landes befindet sich nördlich des Äquators und östlich des Nullmeridians.

Island liegt auf der Nordhalbkugel der Westhalbkugel der Erde.

Um das Volumen und die Oberfläche eines Rotationskörpers zu berechnen, der aus einer Halbkugel besteht, aus der ein Zylinder ohne Grundfläche herausgefräst wurde, sind folgende Schritte notwendig: ### Volumen 1. **Volumen der Halbkugel:** Die Volumenformel für eine Halbkugel mit Radius \( r \) lautet: \[ V_{\text{Halbkugel}} = \frac{2}{3} \pi r^3 \] 2. **Volumen des Zylinders:** Angenommen, der Zylinder hat denselben Radius \( r \) und eine Höhe \( h \), dann lautet die Volumenformel für den Zylinder: \[ V_{\text{Zylinder}} = \pi r^2 h \] 3. **Volumen des Rotationskörpers:** Das Volumen des Rotationskörpers ergibt sich, indem das Volumen des Zylinders von dem der Halbkugel subtrahiert wird: \[ V_{\text{Rotationskörper}} = V_{\text{Halbkugel}} - V_{\text{Zylinder}} = \frac{2}{3} \pi r^3 - \pi r^2 h \] ### Oberfläche 1. **Oberfläche der Halbkugel:** Die Oberfläche einer Halbkugel (ohne die Grundfläche) beträgt: \[ A_{\text{Halbkugel}} = 2 \pi r^2 \] 2. **Oberfläche des Zylinders:** Da der Zylinder keine Grundfläche hat, besteht seine Oberfläche nur aus der Mantelfläche: \[ A_{\text{Zylinder}} = 2 \pi r h \] 3. **Oberfläche des Rotationskörpers:** Die Oberfläche des Rotationskörpers setzt sich aus der Oberfläche der Halbkugel und der Mantelfläche des Zylinders zusammen. Da der Zylinder aus der Halbkugel herausgefräst ist, bleibt die Mantelfläche des Zylinders erhalten: \[ A_{\text{Rotationskörper}} = A_{\text{Halbkugel}} + A_{\text{Zylinder}} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \] Zusammengefasst: - **Volumen:** \[ V_{\text{Rotationskörper}} = \frac{2}{3} \pi r^3 - \pi r^2 h \] - **Oberfläche:** \[ A_{\text{Rotationskörper}} = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \] Diese Formeln gelten unter der Annahme, dass der Zylinder vollständig innerhalb der Halbkugel liegt und der Radius des Zylinders gleich dem Radius der Halbkugel ist.

Der Südsudan liegt in der Südhalbkugel.

Die gemäßigte Zone erstreckt sich sowohl auf der Nord- als auch auf der Südhalbkugel Sie liegt zwischen den Subtropen und den Polarregionen und umfasst verschiedene Klimazonen, die durch gemäßigte Temperaturen und ausgeglichene Jahreszeiten gekennzeichnet sind.

Die tropische Zone erstreckt sich über beide Hemisphären, sowohl auf der Nord- als auch auf der Südhalbkugel Sie liegt zwischen dem Wendekreis des Krebses (23,5° N) und dem Wendekreis des Steinbocks (23,5° S).

Die subtropische Zone erstreckt sich sowohl auf der Nord- als auch auf der Südhalbkugel Sie liegt zwischen den gemäßigten Zonen und den tropischen Zonen und umfasst Gebiete, die typischerweise ein warmes Klima mit heißen Sommern und milden Wintern aufweisen.

Dänemark liegt in der Nordhalbkugel und in der Osthalbkugel. Die geografischen Koordinaten von Dänemark sind ungefähr 56° N (Breitengrad) und 10° E (Längengrad).

Frankreich hat in der Südhalbkugel und in der Westhalbkugel mehrere Überseegebiete. Das bekannteste ist Französisch-Polynesien, das sich im Südpazifik befindet. Ein weiteres Beispiel ist die Insel Réunion, die im Indischen Ozean liegt. Diese Gebiete sind Teil des französischen Überseegebiets und liegen sowohl in der Südhalbkugel als auch in der Westhalbkugel.