2 Fragen zu Gewinnzone

Um die Gewinnzone in GeoGebra darzustellen, kannst du folgende Schritte befolgen: 1. **Funktion eingeben**: Gib die Gewinnfunktion in die Eingabezeile ein. Zum Beispiel, wenn deine Gewinnfunktion \( G(x) = E(x) - K(x) \) ist, wobei \( E(x) \) die Erlösfunktion und \( K(x) \) die Kostenfunktion ist. 2. **Berechnung der Nullstellen**: Finde die Nullstellen der Gewinnfunktion, da diese die Punkte sind, an denen der Gewinn null ist. Du kannst dies tun, indem du die Funktion in die Eingabezeile eingibst und dann den Befehl `Nullstellen[G(x)]` verwendest. 3. **Bereich der Gewinnzone**: Bestimme den Bereich, in dem die Gewinnfunktion positiv ist. Dies sind die x-Werte, für die \( G(x) > 0 \). Du kannst dies visuell darstellen, indem du den Graphen der Gewinnfunktion zeichnest und den Bereich über der x-Achse schattierst. 4. **Schattierung hinzufügen**: Um die Gewinnzone hervorzuheben, kannst du den Befehl `Polygon` verwenden, um den Bereich über der x-Achse zu schattieren. Alternativ kannst du auch die Funktion `Füllung` verwenden, um den Bereich zwischen der x-Achse und der Gewinnfunktion zu füllen. 5. **Achsen und Beschriftungen**: Vergiss nicht, die Achsen zu beschriften und eventuell eine Legende hinzuzufügen, um die Gewinnzone klar zu kennzeichnen. Diese Schritte sollten dir helfen, die Gewinnzone in GeoGebra zu visualisieren.

Um die Gewinnzone für das Produkt zu berechnen, musst du die Kosten und den Verkaufspreis in eine Gleichung umwandeln. 1. **Kostenfunktion**: Die Kosten für das Produkt sind gegeben durch \( K(x) = 35x + 550 \), wobei \( x \) die Anzahl der Stücke ist. 2. **Erlösfunktion**: Der Verkaufspreis pro Stück beträgt 45 Euro, also ist die Erlösfunktion \( E(x) = 45x \). 3. **Gewinnfunktion**: Der Gewinn \( G(x) \) ergibt sich aus der Differenz zwischen Erlös und Kosten: \[ G(x) = E(x) - K(x) = 45x - (35x + 550) \] Das vereinfacht sich zu: \[ G(x) = 10x - 550 \] 4. **Gewinnzone**: Um die Gewinnzone zu finden, setzt du die Gewinnfunktion gleich null: \[ 10x - 550 = 0 \] Daraus folgt: \[ 10x = 550 \quad \Rightarrow \quad x = 55 \] Das bedeutet, dass du mindestens 55 Stück verkaufen musst, um die Gewinnzone zu erreichen. Um dies in GeoGebra darzustellen, kannst du die Funktionen \( K(x) \) und \( E(x) \) eingeben und den Schnittpunkt der beiden Graphen finden. Der Bereich, in dem der Erlös über den Kosten liegt, ist die Gewinnzone.