Wie berechnet man die Gewinnzone eines Produkts, das 35x + 550 kostet und für 45 Euro pro Stück verkauft wird, in GeoGebra?

Um die Gewinnzone für das Produkt zu berechnen, musst du die Kosten und den Verkaufspreis in eine Gleichung umwandeln.

1. **Kostenfunktion**: Die Kosten für das Produkt sind gegeben durch \( K(x) = 35x + 550 \), wobei \( x \) die Anzahl der Stücke ist.

2. **Erlösfunktion**: Der Verkaufspreis pro Stück beträgt 45 Euro, also ist die Erlösfunktion \( E(x) = 45x \).

3. **Gewinnfunktion**: Der Gewinn \( G(x) \) ergibt sich aus der Differenz zwischen Erlös und Kosten:
\[
G(x) = E(x) - K(x) = 45x - (35x + 550)
\]
Das vereinfacht sich zu:
\[
G(x) = 10x - 550
\]

4. **Gewinnzone**: Um die Gewinnzone zu finden, setzt du die Gewinnfunktion gleich null:
\[
10x - 550 = 0
\]
Daraus folgt:
\[
10x = 550 \quad \Rightarrow \quad x = 55
\]

Das bedeutet, dass du mindestens 55 Stück verkaufen musst, um die Gewinnzone zu erreichen.

Um dies in GeoGebra darzustellen, kannst du die Funktionen \( K(x) \) und \( E(x) \) eingeben und den Schnittpunkt der beiden Graphen finden. Der Bereich, in dem der Erlös über den Kosten liegt, ist die Gewinnzone.