5 Fragen zu Gewichtete

Die gewichtete Quersumme einer Zahl wird berechnet, indem jede Ziffer der Zahl mit ihrer Position multipliziert und die Ergebnisse dann addiert werden. Die Positionen werden dabei von rechts nach links gezählt, beginnend mit 1. Für die Zahl 555555553 sieht das wie folgt aus: - 3 (an Position 1) -> 3 * 1 = 3 - 5 (an Position 2) -> 5 * 2 = 10 - 5 (an Position 3) -> 5 * 3 = 15 - 5 (an Position 4) -> 5 * 4 = 20 - 5 (an Position 5) -> 5 * 5 = 25 - 5 (an Position 6) -> 5 * 6 = 30 - 5 (an Position 7) -> 5 * 7 = 35 - 5 (an Position 8) -> 5 * 8 = 40 - 5 (an Position 9) -> 5 * 9 = 45 Nun addierst du alle diese Produkte: 3 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 = 223 Die gewichtete Quersumme von 555555553 ist also 223.

Das gewichtete arithmetische Mittel ist eine Erweiterung des einfachen arithmetischen Mittels, bei dem jedem Wert in einer Datenreihe ein bestimmtes Gewicht zugewiesen wird. Dies ist nützlich, wenn einige Werte wichtiger sind als andere. Die Formel für das gewichtete arithmetische Mittel lautet: \[ \text{Gewichtetes arithmetisches Mittel} = \frac{\sum (x_i \cdot w_i)}{\sum w_i} \] Dabei ist \(x_i\) der Wert und \(w_i\) das Gewicht des jeweiligen Wertes. Um es zu veranschaulichen: Wenn du die Noten eines Schülers in verschiedenen Fächern berechnen möchtest, wobei die Prüfungsnote in Mathe doppelt so viel zählt wie die in Kunst, würdest du die Mathe-Note mit 2 und die Kunst-Note mit 1 gewichten. Das gewichtete arithmetische Mittel gibt dir dann eine genauere Darstellung der Gesamtleistung des Schülers.

Um die gewichtete Messunsicherheit von verschiedenen Messkampagnen zu kombinieren, kannst du die folgende Vorgehensweise anwenden: 1. **Bestimme die Unsicherheiten**: Ermittele die Messunsicherheiten (u) für jede Kampagne. Diese sollten idealerweise die Standardabweichungen der Messwerte oder die Unsicherheiten der Mittelwerte sein. 2. **Gewichte die Unsicherheiten**: Weise jeder Kampagne ein Gewicht (w) zu, das oft auf der Anzahl der Messungen oder der Genauigkeit der Messungen basiert. Ein häufig verwendetes Gewicht ist der Kehrwert der Unsicherheit: \( w_i = \frac{1}{u_i^2} \). 3. **Berechne die gewichtete Mittelung**: Die kombinierte Messung (x) wird durch die gewichtete Mittelung der einzelnen Messungen (x_i) berechnet: \[ x = \frac{\sum (w_i \cdot x_i)}{\sum w_i} \] 4. **Berechne die kombinierte Unsicherheit**: Die kombinierte Unsicherheit (U) wird dann durch die folgende Formel berechnet: \[ U = \sqrt{\frac{1}{\sum w_i}} \] Diese Schritte ermöglichen es dir, die Unsicherheiten aus verschiedenen Kampagnen sinnvoll zu kombinieren und eine Gesamtunsicherheit zu erhalten.

Die verrichtete Hubarbeit kann mit der Formel für die Arbeit berechnet werden: \[ W = m \cdot g \cdot h \] Dabei ist: - \( W \) die Arbeit in Joule (J), - \( m \) die Masse in Kilogramm (kg), - \( g \) die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²), - \( h \) die Höhe in Metern (m). In deinem Fall: - Die Masse \( m = 0,4 \, \text{t} = 400 \, \text{kg} \), - Die Höhe \( h = 10 \, \text{m} \), - Die Erdbeschleunigung \( g \approx 9,81 \, \text{m/s}² \). Setzen wir die Werte in die Formel ein: \[ W = 400 \, \text{kg} \cdot 9,81 \, \text{m/s}² \cdot 10 \, \text{m} \] \[ W = 400 \cdot 9,81 \cdot 10 \] \[ W = 39240 \, \text{J} \] Die verrichtete Hubarbeit beträgt also 39.240 Joule.

Um die gewichtete Durchschnittstemperatur pro Woche zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. **Daten sammeln**: Erstelle eine Liste der täglichen Temperaturen für die Woche sowie die entsprechenden Gewichte (z.B. die Anzahl der Stunden, die die Temperatur gilt). 2. **Gewichtete Temperaturen berechnen**: Multipliziere jede tägliche Temperatur mit ihrem Gewicht. \[ \text{Gewichtete Temperatur} = \text{Temperatur} \times \text{Gewicht} \] 3. **Summe der gewichteten Temperaturen**: Addiere alle gewichteten Temperaturen zusammen. \[ \text{Summe der gewichteten Temperaturen} = \sum (\text{Gewichtete Temperaturen}) \] 4. **Summe der Gewichte**: Addiere alle Gewichte. \[ \text{Summe der Gewichte} = \sum (\text{Gewichte}) \] 5. **Berechnung des gewichteten Durchschnitts**: Teile die Summe der gewichteten Temperaturen durch die Summe der Gewichte. \[ \text{Gewichteter Durchschnitt} = \frac{\text{Summe der gewichteten Temperaturen}}{\text{Summe der Gewichte}} \] Durch diese Schritte erhältst du die gewichtete Durchschnittstemperatur für die Woche.