3 Fragen zu Fuellhoehe

Um das Füllvolumen eines liegenden Zylinders zu berechnen, kannst du die Formel für das Volumen eines Zylinders verwenden. Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) gegeben, wobei \( r \) der Radius und \( h \) die Höhe ist. In deinem Fall: - Durchmesser \( d = 2 \, \text{m} \) → Radius \( r = \frac{d}{2} = 1 \, \text{m} \) - Füllhöhe \( h = 1 \, \text{m} \) Setze die Werte in die Formel ein: \[ V = \pi (1 \, \text{m})^2 (1 \, \text{m}) = \pi \cdot 1 \cdot 1 = \pi \, \text{m}^3 \] Das Füllvolumen beträgt also etwa \( 3,14 \, \text{m}^3 \) (unter Verwendung von \( \pi \approx 3,14 \)).

Um das Füllvolumen eines liegenden Zylinders zu berechnen, kannst du die Formel für das Volumen eines Zylinders verwenden. Das Volumen \( V \) eines Zylinders wird durch die Formel \( V = \pi r^2 h \) gegeben, wobei \( r \) der Radius und \( h \) die Höhe ist. In deinem Fall: - Durchmesser \( d = 2 \, \text{m} \) → Radius \( r = \frac{d}{2} = 1 \, \text{m} \) - Füllhöhe \( h = 2 \, \text{m} \) Setze die Werte in die Formel ein: \[ V = \pi (1 \, \text{m})^2 (2 \, \text{m}) = \pi \cdot 1 \cdot 2 = 2\pi \, \text{m}^3 \] Das Füllvolumen beträgt also \( 2\pi \, \text{m}^3 \), was ungefähr \( 6,28 \, \text{m}^3 \) entspricht.

Um die Proportionalität zwischen Füllhöhe und Wassermenge zu beurteilen, ist es wichtig, die Form der Gefäße zu betrachten. 1. **Zylindrische Gefäße**: Bei einem zylindrischen Gefäß ist die Füllhöhe proportional zur Wassermenge, da das Volumen eines Zylinders (V = πr²h) linear mit der Höhe (h) zunimmt, solange der Radius konstant bleibt. 2. **Konische Gefäße**: Bei einem konischen Gefäß ist die Beziehung nicht proportional, da das Volumen (V = (1/3)πr²h) nicht linear mit der Höhe zunimmt. Hier steigt die Wassermenge langsamer an, je höher das Gefäß gefüllt wird. 3. **Kugelförmige Gefäße**: Auch bei kugelförmigen Gefäßen ist die Beziehung nicht proportional, da das Volumen (V = (4/3)πr³) nicht linear mit der Höhe zunimmt. Zusammenfassend: Die Zuordnung Füllhöhe → Wassermenge ist proportional bei zylindrischen Gefäßen, nicht jedoch bei konischen oder kugelförmigen Gefäßen.