2 Fragen zu Exponentialfunktionen

Die eulerische Zahl, oft als \( e \) bezeichnet, ist eine mathematische Konstante, die ungefähr den Wert 2,71828 hat. Sie spielt eine zentrale Rolle in der Mathematik, insbesondere in der Analysis und bei Exponentialfunktionen. In Bezug auf Exponentialfunktionen ist \( e \) die Basis der natürlichen Exponentialfunktion \( f(x) = e^x \). Diese Funktion hat die besondere Eigenschaft, dass ihre Ableitung gleich der Funktion selbst ist, also \( f'(x) = e^x \). Dies macht \( e \) zu einer fundamentalen Konstante in vielen Bereichen der Mathematik, einschließlich der Differentialgleichungen, der Finanzmathematik und der Wahrscheinlichkeitstheorie. Zusammengefasst ist die eulerische Zahl \( e \) die Basis für natürliche Exponentialfunktionen und hat zahlreiche Anwendungen in verschiedenen mathematischen Disziplinen.

Die allgemeine Formel für Exponentialfunktionen lautet: \[ f(x) = a \cdot b^{x} \] Dabei ist: - \( f(x) \) der Funktionswert, - \( a \) der Anfangswert (y-Achsenabschnitt), - \( b \) die Basis der Exponentialfunktion (b > 0, b ≠ 1), - \( x \) die unabhängige Variable. Wenn \( b > 1 \) ist, handelt es sich um eine wachsende Exponentialfunktion, und wenn \( 0 < b < 1 \) ist, handelt es sich um eine fallende Exponentialfunktion.