4 Fragen zu Doppelzimmer

Um die Anzahl der Einzel- und Doppelzimmer zu berechnen, kann man ein Gleichungssystem aufstellen. Angenommen, \( E \) ist die Anzahl der Einzelzimmer und \( D \) ist die Anzahl der Doppelzimmer, dann gelten folgende Gleichungen: 1. \( E + D = 108 \) (Gesamtanzahl der Zimmer) 2. \( E + 2D = 156 \) (Gesamtanzahl der Betten, da ein Einzelzimmer 1 Bett und ein Doppelzimmer 2 Betten hat) Um diese Gleichungen zu lösen, kann man die erste Gleichung nach \( E \) umstellen: \[ E = 108 - D \] Diese Gleichung setzt man in die zweite Gleichung ein: \[ 108 - D + 2D = 156 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 108 + D = 156 \] \[ D = 156 - 108 \] \[ D = 48 \] Nun kann man \( D \) in die erste Gleichung einsetzen, um \( E \) zu finden: \[ E + 48 = 108 \] \[ E = 108 - 48 \] \[ E = 60 \] Das Hotel hat also 60 Einzelzimmer und 48 Doppelzimmer.

Ja, der Satz "Gibt es ein Doppelzimmer?" ist korrekt. Er fragt, ob ein Doppelzimmer verfügbar ist.

Doppelzimmer sind oft günstiger als Einzelzimmer, wenn man den Preis pro Person betrachtet. Das liegt an mehreren Gründen: 1. **Kalkulation der Hotels:** Hotels möchten ihre Zimmer möglichst auslasten. Ein Doppelzimmer kann von zwei Personen belegt werden, wodurch das Hotel mehr Umsatz pro Zimmer erzielt. Einzelzimmer sind oft kleiner, aber der Aufwand für Reinigung, Verwaltung und Betrieb ist ähnlich hoch wie bei Doppelzimmern. 2. **Fixkosten:** Viele Kosten (z.B. Heizung, Reinigung, Strom) fallen unabhängig von der Anzahl der Gäste pro Zimmer an. Wenn zwei Personen im Doppelzimmer übernachten, teilen sie sich diese Kosten, was den Preis pro Person senkt. 3. **Nachfrage:** Einzelzimmer sind oft weniger gefragt als Doppelzimmer, da viele Reisende zu zweit oder in Gruppen unterwegs sind. Um die wenigen Einzelzimmer rentabel zu machen, setzen Hotels manchmal einen höheren Preis an. 4. **Angebotsstruktur:** Viele Hotels haben mehr Doppelzimmer als Einzelzimmer. Einzelzimmer sind daher oft eine Art „Sonderfall“ und werden nicht so stark beworben oder rabattiert. Zusammengefasst: Doppelzimmer sind pro Person günstiger, weil Hotels so ihre Auslastung und Einnahmen optimieren und die Fixkosten auf mehr Gäste verteilen können.

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, 9 Kinder auf ein 4er-, ein 3er- und ein Doppelzimmer zu verteilen, ohne dass die Reihenfolge eine Rolle spielt, kann man die kombinatorische Methode verwenden. 1. Zuerst wählt man 4 Kinder aus den 9 für das 4er-Zimmer: \[ \binom{9}{4} \] 2. Dann wählt man 3 Kinder aus den verbleibenden 5 für das 3er-Zimmer: \[ \binom{5}{3} \] 3. Die verbleibenden 2 Kinder gehen automatisch in das Doppelzimmer: \[ \binom{2}{2} \] Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist das Produkt dieser Kombinationen: \[ \binom{9}{4} \times \binom{5}{3} \times \binom{2}{2} \] Nun berechnen wir die einzelnen Kombinationen: \[ \binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 \] \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] \[ \binom{2}{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1 \] Die Gesamtzahl der Möglichkeiten ist also: \[ 126 \times 10 \times 1 = 1260 \] Es gibt also 1260 Möglichkeiten, 9 Kinder auf ein 4er-, ein 3er- und ein Doppelzimmer zu verteilen, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt.