3 Fragen zu Binaerzahlen

Um Binärzahlen in Dezimalzahlen umzurechnen, kannst du die folgende Methode verwenden: 1. **Schreibe die Binärzahl auf**: Zum Beispiel 1011. 2. **Bestimme die Positionen der Ziffern**: Beginne von rechts nach links, wobei die rechte Ziffer die Position 0 hat. Für 1011 sind die Positionen wie folgt: - 1 (Position 0) - 1 (Position 1) - 0 (Position 2) - 1 (Position 3) 3. **Berechne den Dezimalwert jeder Ziffer**: Multipliziere jede Binärziffer mit 2 hoch ihrer Position: - 1 * 2^0 = 1 - 1 * 2^1 = 2 - 0 * 2^2 = 0 - 1 * 2^3 = 8 4. **Addiere die Ergebnisse**: Summiere alle berechneten Werte: - 1 + 2 + 0 + 8 = 11 Die Binärzahl 1011 entspricht also der Dezimalzahl 11. Diese Methode kann auf jede Binärzahl angewendet werden, indem du die Positionen der Ziffern bestimmst, die entsprechenden Potenzen von 2 berechnest und die Ergebnisse addierst.

Um eine Dezimalzahl in eine Hexadezimal- oder Binärzahl umzuwandeln, kannst du folgende Algorithmen verwenden: ### Umwandlung von Dezimal in Binär 1. **Initialisierung**: Nimm die Dezimalzahl, die du umwandeln möchtest. 2. **Division durch 2**: Teile die Zahl durch 2. 3. **Rest speichern**: Notiere den Rest (0 oder 1). 4. **Quotient als neue Zahl**: Setze den Quotienten als neue Zahl. 5. **Wiederholen**: Wiederhole die Schritte 2 bis 4, bis der Quotient 0 ist. 6. **Reste umkehren**: Die Binärzahl ist die umgekehrte Reihenfolge der notierten Reste. **Beispiel**: - Dezimalzahl: 13 - 13 / 2 = 6 Rest 1 - 6 / 2 = 3 Rest 0 - 3 / 2 = 1 Rest 1 - 1 / 2 = 0 Rest 1 - Binärzahl: 1101 ### Umwandlung von Dezimal in Hexadezimal 1. **Initialisierung**: Nimm die Dezimalzahl, die du umwandeln möchtest. 2. **Division durch 16**: Teile die Zahl durch 16. 3. **Rest speichern**: Notiere den Rest (0 bis 15, wobei 10-15 durch A-F dargestellt werden). 4. **Quotient als neue Zahl**: Setze den Quotienten als neue Zahl. 5. **Wiederholen**: Wiederhole die Schritte 2 bis 4, bis der Quotient 0 ist. 6. **Reste umkehren**: Die Hexadezimalzahl ist die umgekehrte Reihenfolge der notierten Reste. **Beispiel**: - Dezimalzahl: 254 - 254 / 16 = 15 Rest 14 (E) - 15 / 16 = 0 Rest 15 (F) - Hexadezimalzahl: FE Diese Algorithmen kannst du in verschiedenen Programmiersprachen implementieren, um die Umwandlung automatisiert durchzuführen.

Um zwei Binärzahlen zu addieren, folge diesen Schritten: 1. **Schreibe die Zahlen untereinander**: Stelle sicher, dass die Zahlen richtig ausgerichtet sind, ähnlich wie bei der Dezimaladdition. 2. **Beginne von rechts nach links**: Addiere die Ziffern der beiden Zahlen, beginnend mit der rechtenmost Ziffer. 3. **Beachte die Regeln der Binäraddition**: - 0 + 0 = 0 - 0 + 1 = 1 - 1 + 0 = 1 - 1 + 1 = 10 (das ergibt 0 und du musst 1 zur nächsten Ziffer hinzufügen) - 1 + 1 + 1 = 11 (das ergibt 1 und du musst 1 zur nächsten Ziffer hinzufügen) 4. **Trage den Übertrag (Carry) weiter**: Wenn du einen Übertrag hast, addiere diesen zur nächsten Ziffer. 5. **Fahre fort, bis alle Ziffern addiert sind**: Wenn du die letzte Ziffer erreicht hast und einen Übertrag hast, schreibe diesen ebenfalls auf. **Beispiel**: Addiere die Binärzahlen 1011 (11 in Dezimal) und 1101 (13 in Dezimal). ``` 1011 + 1101 ------ ``` - 1 + 1 = 0 (Übertrag 1) - 1 + 0 + 1 (Übertrag) = 0 (Übertrag 1) - 0 + 1 + 1 (Übertrag) = 0 (Übertrag 1) - 1 + 1 + 1 (Übertrag) = 1 (Übertrag 1) Das Ergebnis ist 11000 (24 in Dezimal).