Wie wandle ich Dezimalzahlen in Binärzahlen um und zurück?

**Dekadisch → binär: Teile die Zahl wiederholt durch 2 und lies die Reste von unten nach oben; binär → dekadisch: addiere die Zweierpotenzen aller Stellen mit einer 1.** ## Dekadisch in binär umwandeln Du teilst die Zahl immer wieder durch 2 und notierst jeweils den Rest. Beispiel: 13 ins Binärsystem - 13 : 2 = 6 Rest **1** - 6 : 2 = 3 Rest **0** - 3 : 2 = 1 Rest **1** - 1 : 2 = 0 Rest **1** Jetzt liest du die Reste **von unten nach oben**: **1101** Also gilt: **13₁₀ = 1101₂** ## Binär in dekadisch umwandeln Jede Stelle steht für eine Zweierpotenz: - von rechts nach links: 2⁰, 2¹, 2², 2³, ... Beispiel: 1101 ins Dezimalsystem ```text 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ``` Also gilt: **1101₂ = 13₁₀** ## Der entscheidende Unterschied Im Dezimalsystem geht es um **Potenzen von 10** (1, 10, 100, 1000, ...) Im Binärsystem geht es um **Potenzen von 2** (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...) Genau deshalb gibt es im Binärsystem auch nur die Ziffern **0** und **1**. ## Praxis-Tipp Für kleine Zahlen ist oft der schnellste Weg, sich die Binärwerte zu merken: - 1 = 1 - 2 = 10 - 4 = 100 - 8 = 1000 - 16 = 10000 Dann zerlegst du die Dezimalzahl in diese Werte. Beispiel: 22 22 = 16 + 4 + 2 also: **10110** Die Stellen für 16, 4 und 2 sind **1**, die anderen **0**.