2 Fragen zu Binaerdarstellung

Um die Subtraktion „54 - 18“ in ihrer Binärdarstellung durchzuführen, müssen wir zunächst die Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln. 1. **Umwandlung in Binärzahlen:** - 54 in Binär: 110110 - 18 in Binär: 10010 2. **Subtraktion im Binärsystem:** Wir führen die Subtraktion 110110 (54) - 10010 (18) durch. Dabei ist es wichtig, die Zahlen untereinander auszurichten und gegebenenfalls „Borrowing“ (Entleihen) zu verwenden. ``` 110110 - 10010 ----------- ``` 3. **Schrittweise Subtraktion:** - Beginne von rechts nach links: - 0 - 0 = 0 - 1 - 1 = 0 - 1 - 0 = 1 - 0 - 1: Hier müssen wir entleihen. Das wird zu 10 (2 in Dezimal) - 1 = 1. Die nächste Stelle wird um 1 reduziert. - 0 (nach dem Entleihen) - 0 = 0 - 1 - 0 = 1 4. **Ergebnis:** ``` 110110 - 10010 ----------- 11000 ``` Die Binärdarstellung des Ergebnisses ist 11000, was in Dezimal 36 entspricht. Somit ist das Ergebnis von „54 - 18“ in der Binärdarstellung 11000.

Um die Zahlen 5 und 13 in ihrer Binärdarstellung zu multiplizieren, gehen wir wie folgt vor: 1. **Binärdarstellung der Zahlen:** - 5 in Binär: \( 101 \) - 13 in Binär: \( 1101 \) 2. **Multiplikation im Binärsystem:** Wir multiplizieren die Binärzahlen wie im Dezimalsystem, indem wir jede Ziffer der zweiten Zahl mit der gesamten ersten Zahl multiplizieren und die Ergebnisse entsprechend verschieben. ``` 101 (5) × 1101 (13) --------- 101 (5 × 1) 0000 (5 × 0, um eine Stelle nach links verschoben) 101 (5 × 1, um zwei Stellen nach links verschoben) +1010 (5 × 1, um drei Stellen nach links verschoben) --------- 11001 ``` 3. **Addition der Ergebnisse:** Jetzt addieren wir die Ergebnisse: ``` 101 0000 101 +1010 --------- 11001 ``` 4. **Umwandlung des Ergebnisses in Dezimal:** Die Binärzahl \( 11001 \) entspricht: - \( 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 \) 5. **Korrektheit des Ergebnisses:** Die Dezimalmultiplikation von 5 und 13 ergibt ebenfalls 65: - \( 5 \times 13 = 65 \) Somit ist das Ergebnis der Multiplikation von 5 und 13 in der Binärdarstellung korrekt, und die Binärdarstellung des Ergebnisses ist \( 11001 \), was 65 in Dezimal entspricht.