2 Fragen zu Besinnung

Die hinreichende Bedingung für ein Extremum einer Funktion ist gegeben durch die zweite Ableitung. Um die hinreichende Bedingung für die Funktion \( f(x) = -0.5x^4 + 3x^2 - 4 \) zu bestimmen, folge diesen Schritten: 1. **Erste Ableitung**: Berechne die erste Ableitung \( f'(x) \): \[ f'(x) = -2x^3 + 6x \] 2. **Nullstellen der ersten Ableitung**: Setze die erste Ableitung gleich null, um die kritischen Punkte zu finden: \[ -2x^3 + 6x = 0 \] \[ -2x(x^2 - 3) = 0 \] Die Lösungen sind \( x = 0 \) und \( x = \pm\sqrt{3} \). 3. **Zweite Ableitung**: Berechne die zweite Ableitung \( f''(x) \): \[ f''(x) = -6x^2 + 6 \] 4. **Bewertung der zweiten Ableitung an den kritischen Punkten**: - Für \( x = 0 \): \[ f''(0) = -6(0)^2 + 6 = 6 \quad (\text{positiv} \Rightarrow \text{Minimum}) \] - Für \( x = \sqrt{3} \): \[ f''(\sqrt{3}) = -6(\sqrt{3})^2 + 6 = -6(3 + 6 = -12 \quad (\text{negativ} \Rightarrow \text{Maximum}) \] - Für \( x = -\sqrt{3} \): \[ f''(-\sqrt{3}) = -6(-\sqrt{3})^2 + 6 = -6(3) +6 = -12 \quad (\text{negativ} \Rightarrow \text{Maximum}) \] Zusammenfassend zeigt die Analyse, dass \( x = 0 \) ein Minimum und \( x = \pm\sqrt{3} \) Maxima sind. Die hinreichende Bedingung für ein Minimum ist, dass die zweite Ableitung positiv ist, und für ein Maximum, dass sie negativ ist.

Die Zeit der Reflexion bezieht sich auf eine Phase, in der man innehalten und über vergangene Ereignisse, Entscheidungen und Erfahrungen nachdenkt. Diese Zeit kann genutzt werden, um persönliche oder berufliche Ziele zu überdenken, Erfolge und Misserfolge zu analysieren und daraus zu lernen. Reflexion kann helfen, Klarheit über die eigenen Werte und Prioritäten zu gewinnen und zukünftige Handlungen besser zu planen. Sie kann in verschiedenen Formen stattfinden, wie z.B. durch Tagebuchschreiben, Meditation oder Gespräche mit vertrauten Personen.