2 Fragen zu Ausfallswinkel

Um den Ausfallswinkel zu berechnen, wenn Licht von Luft in Glas übergeht, kann das Snell'sche Gesetz verwendet werden. Das Snell'sche Gesetz lautet: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] Dabei ist: - \( n_1 \) der Brechungsindex des ersten Mediums (Luft, ca. 1.00) - \( n_2 \) der Brechungsindex des zweiten Mediums (Glas, typischerweise etwa 1.5) - \( \theta_1 \) der Einfallswinkel (57 Grad) - \( \theta_2 \) der Ausfallswinkel Setze die Werte in die Gleichung ein: \[ 1.00 \cdot \sin(57^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\theta_2) \] Berechne \(\sin(57^\circ)\): \[ \sin(57^\circ) \approx 0.8387 \] Setze dies in die Gleichung ein: \[ 1.00 \cdot 0.8387 = 1.5 \cdot \sin(\theta_2) \] Teile beide Seiten durch 1.5: \[ \sin(\theta_2) = \frac{0.8387}{1.5} \approx 0.5591 \] Nun berechne den Ausfallswinkel \(\theta_2\) durch den Arkussinus (Umkehrfunktion des Sinus): \[ \theta_2 = \arcsin(0.5591) \approx 34^\circ \] Der Ausfallswinkel beträgt also etwa 34 Grad.

Um den Ausfallswinkel zu berechnen, wenn Licht von Luft in Wasser übergeht, kann das Snell'sche Gesetz verwendet werden. Das Snell'sche Gesetz lautet: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] Dabei ist: - \( n_1 \) der Brechungsindex des Mediums, aus dem das Licht kommt (Luft, \( n_1 \approx 1 \)). - \( \theta_1 \) der Einfallswinkel (30 Grad). - \( n_2 \) der Brechungsindex des Mediums, in das das Licht eintritt (Wasser, \( n_2 \approx 1{,}33 \)). - \( \theta_2 \) der Ausfallswinkel. Setze die Werte in das Snell'sche Gesetz ein: \[ 1 \cdot \sin(30^\circ) = 1{,}33 \cdot \sin(\theta_2) \] Da \(\sin(30^\circ) = 0{,}5\): \[ 0{,}5 = 1{,}33 \cdot \sin(\theta_2) \] Löse nach \(\sin(\theta_2)\) auf: \[ \sin(\theta_2) = \frac{0{,}5}{1{,}33} \approx 0{,}376 \] Nun berechne den Ausfallswinkel \(\theta_2\): \[ \theta_2 = \arcsin(0{,}376) \approx 22{,}09^\circ \] Der Ausfallswinkel beträgt also ungefähr 22,09 Grad.