Wie lange dauert es, bis eine Sparanlage von 10.000,00 auf 10.500,00 bei 6% Zinsen wächst?

Um die Zeit zu berechnen, die benötigt wird, damit eine Spar von 10.000,00 Euro auf 10.500,00 Euro bei einem Zinssatz von 6 % wächst, kannst du die Formel für das exponentielle Wachstum verwenden:

\[ A = P \times (1 + r)^t \]

Dabei ist:
- \( A \) der Endbetrag (10.500,00 Euro),
- \( P \) der Anfangsbetrag (10.000,00 Euro),
- \( r \) der Zinssatz (0,06),
- \( t \) die Zeit in Jahren.

Setze die Werte in die Formel ein:

\[ 10.500 = 10.000 \times (1 + 0,06)^t \]

Teile beide Seiten durch 10.000:

\[ 1,05 = (1,06)^t \]

Um \( t \) zu isolieren, nimm den Logarithmus auf beiden Seiten:

\[ \log(1,05) = t \times \log(1,06) \]

Jetzt kannst du \( t \) berechnen:

\[ t = \frac{\log(1,05)}{\log(1,06)} \]

Berechne die Werte:

- \( \log(1,05) \approx 0,02119 \)
- \( \log(1,06) \approx 0,02531 \)

Setze die Werte ein:

\[ t \approx \frac{0,02119}{0,02531} \approx 0,837 \]

Das bedeutet, dass es ungefähr 0,84 Jahre oder etwa 10 Monate dauert, bis die Sparanlage von 10.000,00 Euro auf 10.500,00 Euro wächst.