Wie lange muss ich warten, um bei einem Zinssatz von 2 % mit einem Startkapital von 2000 € 2200 € zu erreichen?

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Um zu berechnen, wie lange es dauert, bis ein Startkapital von 2000 € bei einem Zinssatz von 2 % auf 2200 € anwächst, kann die Formel für das exponentielle Wachstum verwendet werden: \[ A = P \times (1 + r)^t \] Dabei ist: - \( A \) der Endbetrag (2200 €), - \( P \) das Startkapital (2000 €), - \( r \) der Zinssatz (2 % oder 0,02), - \( t \) die Zeit in Jahren. Um \( t \) zu berechnen, wird die Gleichung umgestellt: \[ 2200 = 2000 \times (1 + 0,02)^t \] \[ 1,1 = (1,02)^t \] Nun wird der Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung angewendet: \[ \log(1,1) = t \times \log(1,02) \] \[ t = \frac{\log(1,1)}{\log(1,02)} \] Durch Einsetzen der Werte ergibt sich: \[ t = \frac{\log(1,1)}{\log(1,02)} \approx \frac{0,0414}{0,0086} \approx 4,81 \] Es dauert also ungefähr 4,81 Jahre, bis das Startkapital von 2000 € bei einem Zinssatz von 2 % auf 2200 € anwächst.

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