Wie lange muss ich warten, um bei einem Zinssatz von 2 % mit einem Startkapital von 2000 € 2200 € zu erreichen?

Um zu berechnen, wie lange es dauert, bis ein Startkapital von 2000 € bei einem Zinssatz von 2 % auf 2200 € anwächst, kann die Formel für das exponentielle Wachstum verwendet werden:

\[ A = P \times (1 + r)^t \]

Dabei ist:
- \( A \) der Endbetrag (2200 €),
- \( P \) das Startkapital (2000 €),
- \( r \) der Zinssatz (2 % oder 0,02),
- \( t \) die Zeit in Jahren.

Um \( t \) zu berechnen, wird die Gleichung umgestellt:

\[ 2200 = 2000 \times (1 + 0,02)^t \]

\[ 1,1 = (1,02)^t \]

Nun wird der Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung angewendet:

\[ \log(1,1) = t \times \log(1,02) \]

\[ t = \frac{\log(1,1)}{\log(1,02)} \]

Durch Einsetzen der Werte ergibt sich:

\[ t = \frac{\log(1,1)}{\log(1,02)} \approx \frac{0,0414}{0,0086} \approx 4,81 \]

Es dauert also ungefähr 4,81 Jahre, bis das Startkapital von 2000 € bei einem Zinssatz von 2 % auf 2200 € anwächst.