Vertragsbeginn 1.12.2016, Vertragsende 1.12.2055; 1. Prämie = 100 Euro und sie wird jedes Jahr ab 2017 um 2,5 Euro erhöht. Wie hoch sind die Gesamtkosten?

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Um die Gesamtkosten zu berechnen, muss man die Summe der jährlichen Prämien über die gesamte Vertragslaufzeit ermitteln. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. **Vertragslaufzeit berechnen:** - Vertragsbeginn: 1.12.2016 - Vertragsende: 1.12.2055 - Laufzeit: 2055 - 2016 = 39 Jahre 2. **Prämienberechnung:** - Anfangsprämie: 100 Euro - Jährliche Erhöhung: 2,5 Euro 3. **Summe der Prämien:** - Die Prämien bilden eine arithmetische Reihe, bei der die erste Prämie \(a = 100\) Euro und die jährliche Erhöhung \(d = 2,5\) Euro beträgt. - Die n-te Prämie (letzte Prämie) kann mit der Formel \(a_n = a + (n-1) \cdot d\) berechnet werden, wobei \(n\) die Anzahl der Jahre ist. Für \(n = 39\): \[ a_{39} = 100 + (39-1) \cdot 2,5 = 100 + 38 \cdot 2,5 = 100 + 95 = 195 \text{ Euro} \] 4. **Summe der arithmetischen Reihe:** - Die Summe \(S_n\) einer arithmetischen Reihe kann mit der Formel \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n)\) berechnet werden. Für \(n = 39\): \[ S_{39} = \frac{39}{2} \cdot (100 + 195) = 19,5 \cdot 295 = 5752,5 \text{ Euro} \] Die Gesamtkosten über die gesamte Vertragslaufzeit betragen also 5752,5 Euro.

Kategorie: Finanzen Tags: Vertrag Prämie Kosten

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