Welchen Barwert hat eine Annuität mit halbjährigen Zahlungen von 100 Euro für fünf Jahre bei einem nominalen Jahreszins von 8%?

Um den Barwert einer Annuität mit halbjährlichen Zahlungen zu berechnen, kannst du die folgende Formel verwenden: \[ PV = P \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \] Dabei ist: - \( PV \) der Barwert der Annuität, - \( P \) die Zahlung pro Periode, - \( r \) der Zinssatz pro Periode, - \( n \) die Gesamtanzahl der Zahlungen. In deinem Fall: - Die Zahlung pro Periode \( P \) beträgt 100 Euro. - Der nominale Jahreszins beträgt 8%, was einem halbjährlichen Zinssatz von 4% (0,08 / 2) entspricht. - Der Zeitraum beträgt 5 Jahre, was 10 halbjährlichen Zahlungen entspricht (5 Jahre * 2). Setze die Werte in die Formel ein: \[ PV = 100 \times \frac{1 - (1 + 0,04)^{-10}}{0,04} \] Berechne den Ausdruck: \[ PV = 100 \times \frac{1 - (1 + 0,04)^{-10}}{0,04} \] \[ PV = 100 \times \frac{1 - (1,04)^{-10}}{0,04} \] \[ PV = 100 \times \frac{1 - 0,67556}{0,04} \] \[ PV = 100 \times \frac{0,32444}{0,04} \] \[ PV = 100 \times 8,111 \] \[ PV = 811,11 \] Der Barwert der Annuität beträgt also etwa 811,11 Euro.