Welchen Barwert hat eine Annuität mit halbjährigen Zahlungen von 100 Euro für fünf Jahre bei einem nominalen Jahreszins von 8%?

Um den Barwert einer Annuität mit halbjährlichen Zahlungen zu berechnen, kannst du die folgende Formel verwenden:

\[ PV = P \times \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \]

Dabei ist:
- \( PV \) der Barwert der Annuität,
- \( P \) die Zahlung pro Periode,
- \( r \) der Zinssatz pro Periode,
- \( n \) die Gesamtanzahl der Zahlungen.

In deinem Fall:
- Die Zahlung pro Periode \( P \) beträgt 100 Euro.
- Der nominale Jahreszins beträgt 8%, was einem halbjährlichen Zinssatz von 4% (0,08 / 2) entspricht.
- Der Zeitraum beträgt 5 Jahre, was 10 halbjährlichen Zahlungen entspricht (5 Jahre * 2).

Setze die Werte in die Formel ein:

\[ PV = 100 \times \frac{1 - (1 + 0,04)^{-10}}{0,04} \]

Berechne den Ausdruck:

\[ PV = 100 \times \frac{1 - (1 + 0,04)^{-10}}{0,04} \]
\[ PV = 100 \times \frac{1 - (1,04)^{-10}}{0,04} \]
\[ PV = 100 \times \frac{1 - 0,67556}{0,04} \]
\[ PV = 100 \times \frac{0,32444}{0,04} \]
\[ PV = 100 \times 8,111 \]
\[ PV = 811,11 \]

Der Barwert der Annuität beträgt also etwa 811,11 Euro.