In einem Raum brennen 3 LEDs und 2 Lampen, alle Lichter im Raum verbrauchen 72W. In einem anderen Raum verbrauchen 7 LED-Leuchtmittel und 7 Lampen zusammen 238W. Wie viel verbraucht eine LED und wie viel eine Lampe?

Um die Frage zu beantworten, müssen wir die Informationen aus beiden Räumen nutzen und ein Gleichungssystem aufstellen.

1. Raum:
- 3 LED-Leuchtmittel und 2 Lampen verbrauchen zusammen 72 W.
- Gleichung: \( 3L + 2K = 72 \)

2. Raum:
- 7 LED-Leuchtmittel und 7 Lampen verbrauchen zusammen 238 W.
- Gleichung: \( 7L + 7K = 238 \)

Hierbei steht \( L \) für den Verbrauch eines LED-Leuchtmittels und \( K \) für den Verbrauch einer Lampe.

Um die Gleichungen zu lösen, können wir die zweite Gleichung durch 7 teilen:
\[ L + K = \frac{238}{7} \]
\[ L + K = 34 \]

Nun haben wir zwei Gleichungen:
1. \( 3L + 2K = 72 \)
2. \( L + K = 34 \)

Wir können die zweite Gleichung nach \( K \) umstellen:
\[ K = 34 - L \]

Diese Gleichung setzen wir in die erste Gleichung ein:
\[ 3L + 2(34 - L) = 72 \]
\[ 3L + 68 - 2L = 72 \]
L + 68 = 72 \]
\[ L = 4 \]

Nun setzen wir \( L = 4 \) in die zweite Gleichung ein:
\[ 4 + K = 34 \]
\[ K = 30 \]

Also verbraucht ein LED-Leuchtmittel 4 W und eine Lampe 30 W.