Berechnung serieller und paralleler Widerstände

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Berechnung serieller und paralleler Widerstände

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Verwandte Fragen

Wie funktioniert ein Spannungsteiler?

Was passiert, wenn ein Widerstand in einer Reihenschaltung ausfällt?

Wie verteilt sich die Spannung in einer Reihenschaltung?

Wie funktioniert eine Brückenschaltung, zum Beispiel die Wheatstone-Brücke?

Was ist ein Spannungsteiler und wie berechnet man ihn?

Welche Widerstandswerte sind für einen Spannungsteiler 1/20 zu wählen?

Wie viel Strom darf maximal durch einen 5W 0,1 Ohm Widerstand fließen?

Erkläre das Verhalten von NTC- und LDR-Widerständen.

Berechnung der Ströme bei 24 V in einem Schaltkreis mit 20 kΩ Serie und 50 kΩ + 100 kΩ Parallel.

Wie groß muss die Leistung eines parallel geschalteten 1 kΩ Widerstands bei 12 V sein?

Accepted Answer

Bei der Berechnung von Ohm'schen Widerständen gibt es zwei grundlegende Anordnungen: die serielle und die parallele Schaltung. **Serielle Widerstände:** Wenn Widerstände in Serie geschaltet sind, addieren sich die Widerstandswerte. Die Gesamtwiderstand \( R_{ges} \) wird wie folgt berechnet: \[ R_{ges} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots + R_n \] Dabei ist \( R_1, R_2, R_3, \ldots, R_n \) der Wert der einzelnen Widerstände. **Parallele Widerstände:** Bei parallel geschalteten Widerständen ist die Berechnung etwas anders. Der Kehrwert des Gesamtwiderstands \( R_{ges} \) ist die Summe der Kehrwerte der einzelnen Widerstände: \[ \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots + \frac{1}{R_n} \] Um den Gesamtwiderstand zu berechnen, kannst du die Formel umstellen: \[ R_{ges} = \frac{1}{\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots + \frac{1}{R_n}\right)} \] Diese Formeln helfen dir, den Gesamtwiderstand in beiden Schaltungsarten zu berechnen.

Accepted Answer

Ein Spannungsteiler ist eine einfache Schaltung, mit der aus einer Eingangsspannung eine kleinere Ausgangsspannung erzeugt wird. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschalteten Widerst&aum... [mehr]

Accepted Answer

Ein Spannungsteiler ist eine einfache Schaltung, mit der aus einer Eingangsspannung eine kleinere Ausgangsspannung erzeugt wird. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschalteten Widerständen. Die Eingangsspannung wird an die gesamte Reihenschaltung angelegt, und die Ausgangsspannung wird an einem der Widerstände abgegriffen. Das Grundprinzip basiert auf dem Ohmschen Gesetz: Der Strom durch die Widerstände ist gleich, aber die Spannung teilt sich entsprechend der Widerstandswerte auf. Die Formel für die Ausgangsspannung \( U_{out} \) bei zwei Widerständen \( R_1 \) und \( R_2 \) lautet: \[ U_{out} = U_{in} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \] Dabei ist: - \( U_{in} \): Eingangsspannung - \( R_1 \): Widerstand zwischen Eingang und Abgriff - \( R_2 \): Widerstand zwischen Abgriff und Masse (bzw. Bezugspotential) - \( U_{out} \): Spannung am Widerstand \( R_2 \) Der Spannungsteiler wird häufig verwendet, um Messgeräte anzupassen, Referenzspannungen zu erzeugen oder Signale zu skalieren. Wichtig: Die Schaltung funktioniert nur korrekt, wenn der Strom, der am Abgriff entnommen wird, sehr klein im Vergleich zum Strom durch die Widerstände ist.

Accepted Answer

Wenn ein Widerstand in einer Reihenschaltung ausfällt, hängt es davon ab, wie er ausfällt: 1. **Widerstand wird unterbrochen (offen):** Das ist der häufigste Fall. Der Stromkrei... [mehr]

Accepted Answer

Wenn ein Widerstand in einer Reihenschaltung ausfällt, hängt es davon ab, wie er ausfällt: 1. **Widerstand wird unterbrochen (offen):** Das ist der häufigste Fall. Der Stromkreis ist dann an dieser Stelle unterbrochen, sodass kein Strom mehr durch die gesamte Reihenschaltung fließt. Alle anderen Bauteile in der Reihe werden ebenfalls stromlos. 2. **Widerstand wird zum Kurzschluss (sehr kleiner Widerstand):** Das ist seltener, kann aber vorkommen. In diesem Fall wird der ausgefallene Widerstand praktisch durch ein Stück Draht ersetzt. Der Gesamtwiderstand der Schaltung verringert sich, und der Strom durch die Schaltung steigt an (abhängig von der Gesamtspannung und den verbleibenden Widerständen). **Fazit:** In den meisten Fällen führt ein Ausfall (Unterbrechung) eines Widerstands in einer Reihenschaltung dazu, dass der gesamte Stromkreis nicht mehr funktioniert.

Accepted Answer

In einer Reihenschaltung teilt sich die Gesamtspannung auf die einzelnen Bauteile (z. B. Widerstände) auf. Die Summe der Spannungen an den einzelnen Bauteilen entspricht der Gesamtspannung der Qu... [mehr]

Accepted Answer

In einer Reihenschaltung teilt sich die Gesamtspannung auf die einzelnen Bauteile (z. B. Widerstände) auf. Die Summe der Spannungen an den einzelnen Bauteilen entspricht der Gesamtspannung der Quelle. Das bedeutet: **U_ges = U₁ + U₂ + U₃ + ... + Uₙ** Jedes Bauteil erhält also einen Teil der Gesamtspannung, abhängig von seinem Widerstand. Je größer der Widerstand eines Bauteils, desto größer ist der Spannungsabfall an diesem Bauteil.

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Eine Brückenschaltung, wie die Wheatstone-Brücke, ist eine elektrische Schaltung zur präzisen Messung von Widerständen. Sie besteht aus vier Widerständen, die zu einem Quadrat... [mehr]

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Eine Brückenschaltung, wie die Wheatstone-Brücke, ist eine elektrische Schaltung zur präzisen Messung von Widerständen. Sie besteht aus vier Widerständen, die zu einem Quadrat verbunden sind. Zwei gegenüberliegende Ecken werden an eine Spannungsquelle angeschlossen, die anderen beiden dienen als Messpunkte. **Funktionsweise:** 1. **Aufbau:** Die vier Widerstände (R1, R2, R3, Rx) sind so angeordnet, dass jeweils zwei in Reihe geschaltet sind und diese beiden Zweige parallel zueinander liegen. - An die Knoten A und C wird eine Spannung angelegt. - Zwischen den Knoten B und D wird die Brückenspannung gemessen. 2. **Messprinzip:** Die Brücke ist „abgeglichen“, wenn die Spannung zwischen B und D null ist. Das ist der Fall, wenn das Verhältnis der Widerstände in beiden Zweigen gleich ist: \[\frac{R1}{R2} = \frac{R3}{Rx}\] 3. **Anwendung:** - Ist die Brücke abgeglichen, kann der unbekannte Widerstand Rx mit den bekannten Widerständen berechnet werden. - Wird die Brücke nicht abgeglichen, zeigt die gemessene Spannung an, wie weit der Wert von Rx vom Gleichgewicht abweicht. **Vorteile:** - Sehr genaue Messung von Widerständen. - Empfindlich gegenüber kleinen Widerstandsänderungen (z.B. bei Sensoren). **Beispielanwendung:** - Messung von Temperatur (mit temperaturabhängigen Widerständen, z.B. Pt100). - Dehnungsmessstreifen in der Messtechnik. Weitere Informationen findest du z.B. bei [Wikipedia: Wheatstone-Brücke](https://de.wikipedia.org/wiki/Wheatstone-Br%C3%BCcke).

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Ein Spannungsteiler ist eine elektrische Schaltung, mit der eine Eingangsspannung auf einen kleineren Wert „geteilt“ werden kann. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschaltete... [mehr]

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Ein Spannungsteiler ist eine elektrische Schaltung, mit der eine Eingangsspannung auf einen kleineren Wert „geteilt“ werden kann. Er besteht meist aus zwei (oder mehr) in Reihe geschalteten Widerständen. Die Ausgangsspannung wird dabei an einem der Widerstände abgegriffen. **Berechnung eines Spannungsteilers:** Angenommen, zwei Widerstände \( R_1 \) und \( R_2 \) sind in Reihe geschaltet und an eine Eingangsspannung \( U_{ges} \) angeschlossen. Die Spannung \( U_2 \) am Widerstand \( R_2 \) berechnet sich so: \[ U_2 = U_{ges} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \] **Erklärung:** - Die Gesamtspannung teilt sich im Verhältnis der Widerstände auf. - Die Formel gilt für beliebige Spannungsquellen und ohmsche Widerstände. **Beispiel:** - \( U_{ges} = 12\,V \) - \( R_1 = 2\,k\Omega \) - \( R_2 = 1\,k\Omega \) \[ U_2 = 12\,V \cdot \frac{1\,k\Omega}{2\,k\Omega + 1\,k\Omega} = 12\,V \cdot \frac{1}{3} = 4\,V \] **Anwendung:** Spannungsteiler werden oft verwendet, um Messgeräte anzupassen, Referenzspannungen zu erzeugen oder Signale zu skalieren. Weitere Informationen findest du z.B. bei [Elektronik-Kompendium](https://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0201091.htm).

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Für einen Spannungsteiler mit dem Verhältnis 1:20 (also Ausgangsspannung = Eingangsspannung × 1/20) benötigst du zwei Widerstände, \( R_1 \) (oben) und \( R_2 \) (unten), wob... [mehr]

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Für einen Spannungsteiler mit dem Verhältnis 1:20 (also Ausgangsspannung = Eingangsspannung × 1/20) benötigst du zwei Widerstände, \( R_1 \) (oben) und \( R_2 \) (unten), wobei: \[ \frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1}{20} \] Das ergibt: \[ R_1 = 19 \times R_2 \] Empfohlene Werte (E24-Reihe): - \( R_1 = 19\,\text{k}\Omega \), \( R_2 = 1\,\text{k}\Omega \) - \( R_1 = 190\,\text{k}\Omega \), \( R_2 = 10\,\text{k}\Omega \) - \( R_1 = 1,9\,\text{k}\Omega \), \( R_2 = 100\,\Omega \) Du kannst beliebige Werte wählen, solange das Verhältnis \( R_1 = 19 \times R_2 \) eingehalten wird.

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Um zu berechnen, wie viel Strom maximal durch einen 5 W, 0,1 Ohm Widerstand fließen darf, nutzt du die Formel für die elektrische Leistung: \[ P = I^2 \cdot R \] Gegeben: - \( P = 5\,\tex... [mehr]

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Um zu berechnen, wie viel Strom maximal durch einen 5 W, 0,1 Ohm Widerstand fließen darf, nutzt du die Formel für die elektrische Leistung: \[ P = I^2 \cdot R \] Gegeben: - \( P = 5\,\text{W} \) - \( R = 0{,}1\,\Omega \) Umstellen nach \( I \): \[ I = \sqrt{\frac{P}{R}} \] Einsetzen der Werte: \[ I = \sqrt{\frac{5}{0{,}1}} = \sqrt{50} \approx 7{,}07\,\text{A} \] **Antwort:** Durch den 5 W, 0,1 Ohm Widerstand dürfen maximal etwa **7,07 Ampere** fließen.

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Ein NTC (Negative Temperature Coefficient) und ein LDR (Light Dependent Resistor) sind zwei verschiedene Arten von Widerständen, die auf unterschiedliche Umgebungsbedingungen reagieren. 1. **NTC... [mehr]

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Ein NTC (Negative Temperature Coefficient) und ein LDR (Light Dependent Resistor) sind zwei verschiedene Arten von Widerständen, die auf unterschiedliche Umgebungsbedingungen reagieren. 1. **NTC-Widerstand**: - Der NTC-Widerstand hat die Eigenschaft, dass sein Widerstand mit steigender Temperatur abnimmt. Das bedeutet, je wärmer der NTC wird, desto geringer wird sein Widerstand. Diese Eigenschaft wird häufig in Temperaturmessungen und -regelungen verwendet, da der NTC eine präzise Reaktion auf Temperaturänderungen zeigt. In Anwendungen wie Thermometern oder Temperaturkompensationsschaltungen ist der NTC-Widerstand sehr nützlich. 2. **LDR-Widerstand**: - Der LDR ist ein lichtempfindlicher Widerstand, dessen Widerstandswert sich mit der Lichtintensität ändert. Bei höherer Lichtintensität sinkt der Widerstand des LDR, während er bei Dunkelheit steigt. Diese Eigenschaft wird häufig in Anwendungen wie Lichtschaltern, automatischen Beleuchtungssystemen oder in der Fotografie verwendet, um die Lichtverhältnisse zu messen und darauf zu reagieren. Zusammengefasst: Der NTC reagiert auf Temperaturänderungen, indem sein Widerstand abnimmt, während der LDR auf Lichtverhältnisse reagiert, indem sein Widerstand bei mehr Licht abnimmt.

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Um die Ströme in diesem Schaltkreis zu berechnen, gehen wir schrittweise vor. 1. **Berechnung des Gesamtwiderstands**: Zuerst berechnen wir den Gesamtwiderstand der parallel geschalteten Wide... [mehr]

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Um die Ströme in diesem Schaltkreis zu berechnen, gehen wir schrittweise vor. 1. **Berechnung des Gesamtwiderstands**: Zuerst berechnen wir den Gesamtwiderstand der parallel geschalteten Widerstände (50 kΩ und 100 kΩ). Der Gesamtwiderstand \( R_{parallel} \) wird mit der Formel für parallele Widerstände berechnet: \[ \frac{1}{R_{parallel}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] Setzen wir die Werte ein: \[ \frac{1}{R_{parallel}} = \frac{1}{50\,k\Omega} + \frac{1}{100\,k\Omega} \] \[ \frac{1}{R_{parallel}} = \frac{2}{100\,k\Omega} + \frac{1}{100\,k\Omega} = \frac{3}{100\,k\Omega} \] \[ R_{parallel} = \frac{100\,k\Omega}{3} \approx 33.33\,k\Omega \] Jetzt addieren wir den Widerstand in Serie (20 kΩ): \[ R_{total} = R_{series} + R_{parallel} = 20\,k\Omega + 33.33\,k\Omega \approx 53.33\,k\Omega \] 2. **Berechnung des Gesamtstroms**: Mit dem Gesamtwiderstand können wir den Gesamtstrom \( I_{total} \) berechnen, der durch den gesamten Schaltkreis fließt, indem wir das Ohmsche Gesetz verwenden: \[ I_{total} = \frac{U}{R_{total}} = \frac{24\,V}{53.33\,k\Omega} \approx 0.000449\,A \approx 449\,\mu A \] 3. **Berechnung der Ströme durch die parallelen Widerstände**: Der Strom teilt sich in den parallelen Widerständen. Der Strom durch jeden Widerstand kann mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden. Zuerst berechnen wir die Spannung über den parallelen Widerständen: \[ U_{parallel} = I_{total} \cdot R_{series} = 449\,\mu A \cdot 20\,k\Omega \approx 8.98\,V \] Jetzt können wir die Ströme durch die einzelnen parallelen Widerstände berechnen: - **Für den 50 kΩ Widerstand**: \[ I_{50} = \frac{U_{parallel}}{R_{50}} = \frac{8.98\,V}{50\,k\Omega} \approx 0.0001796\,A \approx 179.6\,\mu A \] - **Für den 100 kΩ Widerstand**: \[ I_{100} = \frac{U_{parallel}}{R_{100}} = \frac{8.98\,V}{100\,k\Omega} \approx 0.0000898\,A \approx 89.8\,\mu A \] Zusammenfassend: - Der Gesamtstrom \( I_{total} \) beträgt etwa 449 µA. - Der Strom durch den 50 kΩ Widerstand beträgt etwa 179.6 µA. - Der Strom durch den 100 kΩ Widerstand beträgt etwa 89.8 µA.

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Um die Leistung eines einzelnen Widerstands in einer Parallelschaltung zu berechnen, kannst du die Formel für die Leistung \( P \) verwenden: \[ P = \frac{U^2}{R} \] Dabei ist \( U \) die Spann... [mehr]

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Um die Leistung eines einzelnen Widerstands in einer Parallelschaltung zu berechnen, kannst du die Formel für die Leistung \( P \) verwenden: \[ P = \frac{U^2}{R} \] Dabei ist \( U \) die Spannung und \( R \) der Widerstand. In diesem Fall beträgt die Spannung \( U = 12 \, \text{V} \) und der Widerstand eines einzelnen Widerstands ist \( R = 1 \, \text{kΩ} = 1000 \, \text{Ω} \). Setze die Werte in die Formel ein: \[ P = \frac{12^2}{1000} = \frac{144}{1000} = 0,144 \, \text{W} \] Die Leistung eines einzelnen Widerstands beträgt also 0,144 W oder 144 mW. Da die Widerstände parallel geschaltet sind, wird jeder Widerstand die gleiche Spannung von 12 V erhalten, und die Berechnung bleibt für jeden Widerstand gleich. Es ist jedoch wichtig sicherzustellen, dass die Widerstände für diese Leistung ausgelegt sind, um Überhitzung oder Beschädigung zu vermeiden.