Wie viele Briefmarken zu 0,56€ und 1,53€ kauft Maren, wenn sie 13,25€ für insgesamt 15 Briefmarken bezahlt?

Um herauszufinden, wie viele Briefmarken Maren von jeder Sorte gekauft hat, können wir ein Gleichungssystem aufstellen.

Sei \( x \) die Anzahl der Briefmarken zu 0,56 € und \( y \) die Anzahl der Briefmarken zu 1,53 €.

Wir haben die folgenden zwei Gleichungen:

1. \( x + y = 15) (Gesamtanzahl der Briefmarken)
2. \( 0,56x + 1,53y = 13,25 \) (Gesamtpreis der Briefmarken)

Jetzt können wir die erste Gleichung nach \( y \) umstellen:

\( y = 15 - x \)

Setzen wir \( y \) in die zweite Gleichung ein:

\( 0,56x + 1,53(15 - x) = 13,25 \)

Das vereinfacht sich zu:

\( 0,56x + 22,95 - 1,53x = 13,25 \)

Jetzt fassen wir die \( x \)-Terme zusammen:

\( -0,97x + 22,95 = 13,25 \)

Subtrahiere 22,95 von beiden Seiten:

\( -0,97x = 13,25 - 22,95 \)

\( -0,97x = -9,70 \)

Teile durch -0,97:

\( x = \frac{9,70}{0,97} \approx 10 \)

Jetzt setzen wir \( x \) in die Gleichung für \( y \) ein:

\( y = 15 - 10 = 5 \)

Maren hat also 10 Briefmarken zu 0,56 € und 5 Briefmarken zu 1,53 € gekauft.