Welcher pH-Wert ergibt sich, wenn man zu 1 Liter einer 50 mmol/L Tris-Baselösung 4,5 ml einer 1 mol/L HCl-Lösung pipettiert?

Um den pH-Wert der resultierenden Lösung zu berechnen, müssen die Mengen an Tris-Base und HCl berücksichtigt werden, um die Konzentrationen der resultierenden Spezies zu bestimmen.

1. **Berechnung der Molen an Tris-Base:**
- Konzentration der Tris-Base: 50 mmol/L
- Volumen der Tris-Base-Lösung: 1 Liter
- Molen an Tris-Base: \( 50 \text{ mmol/L} \times 1 \text{ L} = 50 \text{ mmol} \)

2. **Berechnung der Molen an HCl:**
- Konzentration der HCl-Lösung: 1 mol/L
- Volumen der HCl-Lösung: 4,5 ml = 0,0045 L
- Molen an HCl: \( 1 \text{ mol/L} \times 0,0045 \text{ L} = 0,0045 \text{ mol} = 4,5 \text{ mmol} \)

3. **Reaktion von Tris-Base mit HCl:**
- Tris-Base (Tris) reagiert mit HCl zu Tris-HCl (konjugierte Säure).
- \( \text{Tris} + \text{HCl} \rightarrow \text{Tris-HCl} \)

4. **Berechnung der verbleibenden Molen an Tris und der gebildeten Molen an Tris-HCl:**
- Anfangsmolen an Tris: 50 mmol
- Molen an HCl: 4,5 mmol
- Verbleibende Molen an Tris: \( 50 \text{ mmol} - 4,5 \text{ mmol} = 45,5 \text{ mmol} \)
- Gebildete Molen an Tris-HCl: 4,5 mmol

5. **Berechnung der Konzentrationen:**
- Gesamtvolumen der Lösung: 1 Liter + 4,5 ml = 1,0045 Liter
- Konzentration von Tris: \( \frac{45,5 \text{ mmol}}{1,0045 \text{ L}} \approx 45,3 \text{ mmol/L} \)
- Konzentration von Tris-HCl: \( \frac{4,5 \text{ mmol}}{1,0045 \text{ L}} \approx 4,48 \text{ mmol/L} \)

6. **Berechnung des pH-Werts:**
- Der pH-Wert einer Pufferlösung kann mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung berechnet werden:
- \( \text{pH} = \text{p}K_a + \log \left( \frac{[\text{Base}]}{[\text{Säure}]} \right) \)
- Für Tris beträgt der pKa-Wert etwa 8,1.
- \( \text{pH} = 8,1 + \log \left( \frac{45,3}{4,48} \right) \)
- \( \text{pH} = 8,1 + \log (10,11) \)
- \( \text{pH} 8,1 + 1,004 \)
- \( \text{pH} \approx 9,1 \)

Der pH-Wert der resultierenden Lösung beträgt also näherungsweise 9,1.