Wie groß ist der pH-Wert einer gesättigten Magnesiumhydroxidlösung mit einem Löslichkeitsprodukt von 3,2x10-11 (mol/L)³?

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Um den pH-Wert einer gesättigten Magnesiumhydroxid-Lösung zu berechnen, müssen wir zunächst die Löslichkeit von Magnesiumhydroxid (Mg(OH)₂) bestimmen. Das Löslichkeitsprodukt (Ksp) von Mg(OH)₂ ist gegeben durch: \[ K_{sp} = [Mg^{2+}][OH^-]^2 \] Sei \( s \) die Löslichkeit von Mg(OH)₂ in mol/L. In einer gesättigten Lösung gilt: - \( [Mg^{2+}] = s \) - \( [OH^-] = 2s \) Setzen wir dies in die Gleichung für das Löslichkeitsprodukt ein: \[ K_{sp} = s \cdot (2s)^2 = s \cdot 4s^2 = 4s^3 \] Gegeben ist \( K_{sp} = 3,2 \times 10^{-11} \): \[ 4s^3 = 3,2 \times 10^{-11} \] Um \( s \) zu berechnen, teilen wir durch 4: \[ s^3 = \frac{3,2 \times 10^{-11}}{4} = 8,0 \times 10^{-12} \] Nun ziehen wir die Kubikwurzel: \[ s = (8,0 \times 10^{-12})^{1/3} \approx 2,0 \times 10^{-4} \, \text{mol/L} \] Jetzt können wir die Konzentration der Hydroxidionen \( [OH^-] \) berechnen: \[ [OH^-] = 2s = 2 \times (2,0 \times 10^{-4}) = 4,0 \times 10^{-4} \, \text{mol/L} \] Um den pOH zu berechnen, verwenden wir die Formel: \[ pOH = -\log([OH^-]) = -\log(4,0 \times 10^{-4}) \] Berechnen wir den pOH: \[ pOH \approx 3,4 \] Da \( pH + pOH = 14 \), können wir den pH-Wert berechnen: \[ pH = 14 - pOH = 14 - 3,4 = 10,6 \] Der pH-Wert einer gesättigten Magnesiumhydroxid-Lösung beträgt also ungefähr 10,6.

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