Molare Masse berechnen aus Dichte für Methan

Question

Accepted Answer

Um die molare Masse eines Gases wie Methan (CH₄) aus seiner Dichte zu berechnen, kannst du die ideale Gasgleichung und die Beziehung zwischen Dichte, molarer Masse und molarem Volumen verwenden.

1. **Ideale Gasgleichung**: 
   $$ PV = nRT $$
   Dabei ist:
   - $ P $ der Druck (in Pascal),
   - $ V $ das Volumen (in Kubikmetern),
   - $ n $ die Anzahl der Mol,
   - $ R $ die ideale Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)),
   - $ T $ die Temperatur (in Kelvin).

2. **Dichte**: 
   Die Dichte ($ \rho $) eines Gases ist definiert als:
   $$ \rho = \frac{m}{V} $$
   Dabei ist $ m $ die Masse des Gases.

3. **Molare Masse**: 
   Die molare Masse ($ M $) ist definiert als:
   $$ M = \frac{m}{n} $$
   Da $ n = \frac{m}{M} $, kann die ideale Gasgleichung umgeschrieben werden:
   $$ PV = \frac{m}{M}RT $$
   Daraus folgt:
   $$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT} $$
   Umgestellt nach der molaren Masse ergibt sich:
   $$ M = \frac{\rho RT}{P} $$

4. **Beispiel für Methan**:
   - Dichte von Methan ($ \rho $) bei Standardbedingungen (0 °C, 1 atm) ist etwa 0,717 kg/m³.
   - $ R = 8,314 \, \text{J/(mol·K)} $ oder $ 0,0821 \, \text{L·atm/(mol·K)} $.
   - $ T = 273,15 \, \text{K} $ (0 °C).
   - $ P = 101,325 \, \text{kPa} $ oder $ 1 \, \text{atm} $.

Setze die Werte in die Formel ein:
$$
M = \frac{(0,717 \, \text{kg/m}^3) \cdot (8,314 \, \text{J/(mol·K)}) \cdot (273,15 \, \text{K})}{101,325 \, \text{kPa}}
$$

Um die Einheiten konsistent zu halten, konvertiere die Dichte in kg/m³ und den Druck in Pa (1 atm = 101325 Pa):
$$
M = \frac{(0,717) \cdot (8,314) \cdot (273,15)}{101325}
$$

Nach Berechnung erhältst du die molare Masse von Methan, die etwa 16,04 g/mol beträgt.