Molare Masse berechnen aus Dichte für Methan

Um die molare Masse eines Gases wie Methan (CH₄) aus seiner Dichte zu berechnen, kannst du die ideale Gasgleichung und die Beziehung zwischen Dichte, molarer Masse und molarem Volumen verwenden. 1. **Ideale Gasgleichung**: \[ PV = nRT \] Dabei ist: - \( P \) der Druck (in Pascal), - \( V \) das Volumen (in Kubikmetern), - \( n \) die Anzahl der Mol, - \( R \) die ideale Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)), - \( T \) die Temperatur (in Kelvin). 2. **Dichte**: Die Dichte (\( \rho \)) eines Gases ist definiert als: \[ \rho = \frac{m}{V} \] Dabei ist \( m \) die Masse des Gases. 3. **Molare Masse**: Die molare Masse (\( M \)) ist definiert als: \[ M = \frac{m}{n} \] Da \( n = \frac{m}{M} \), kann die ideale Gasgleichung umgeschrieben werden: \[ PV = \frac{m}{M}RT \] Daraus folgt: \[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT} \] Umgestellt nach der molaren Masse ergibt sich: \[ M = \frac{\rho RT}{P} \] 4. **Beispiel für Methan**: - Dichte von Methan (\( \rho \)) bei Standardbedingungen (0 °C, 1 atm) ist etwa 0,717 kg/m³. - \( R = 8,314 \, \text{J/(mol·K)} \) oder \( 0,0821 \, \text{L·atm/(mol·K)} \). - \( T = 273,15 \, \text{K} \) (0 °C). - \( P = 101,325 \, \text{kPa} \) oder \( 1 \, \text{atm} \). Setze die Werte in die Formel ein: \[ M = \frac{(0,717 \, \text{kg/m}^3) \cdot (8,314 \, \text{J/(mol·K)}) \cdot (273,15 \, \text{K})}{101,325 \, \text{kPa}} \] Um die Einheiten konsistent zu halten, konvertiere die Dichte in kg/m³ und den Druck in Pa (1 atm = 101325 Pa): \[ M = \frac{(0,717) \cdot (8,314) \cdot (273,15)}{101325} \] Nach Berechnung erhältst du die molare Masse von Methan, die etwa 16,04 g/mol beträgt.