Welches Gewicht hatte die Hefekultur zum Ausgangszeitpunkt?

Um das Ausgangsgewicht der Hefekultur zu berechnen, können wir die Verdopplungszeit und die Zeit, die vergangen ist, nutzen.

Die Hefekultur verdoppelt ihr Gewicht alle 43 Minuten. Nach 15 Minuten wiegt sie 100 Gramm. Wir müssen herausfinden, wie viel sie gewogen hat, bevor sie 15 Minuten gewachsen ist.

Zuerst berechnen wir, wie viele Verdopplungszyklen in 15 Minuten stattfinden. Da die Verdopplungszeit 43 Minuten beträgt, ist 15 Minuten weniger als eine vollständige Verdopplung. Wir können die Formel für exponentielles Wachstum verwenden:

\[
W(t) = W_0 \cdot 2^{(t/T)}
\]

Dabei ist:
- \(W(t)\) das Gewicht nach der Zeit \(t\),
- \(W_0\) das Ausgangsgewicht,
- \(T\) die Verdopplungszeit (43 Minuten),
- \(t\) die vergangene Zeit (15 Minuten).

Setzen wir die Werte ein:

\[
100 = W_0 \cdot 2^{(15/43)}
\]

Um \(W_0\) zu isolieren, teilen wir beide Seiten durch \(2^{(15/43)}\):

\[
W_0 = \frac{100}{2^{(15/43)}}
\]

Jetzt berechnen wir \(2^{(15/43)}\):

\[
2^{(15/43)} \approx 1.174
\]

Setzen wir das in die Gleichung ein:

\[
W_0 \approx \frac{100}{1.174} \approx 85.2 \text{ Gramm}
\]

Das Ausgangsgewicht der Hefekultur betrug also ungefähr 85,2 Gramm.