Bakterien breiten sich 3 Prozent pro Stunde aus. Aktuell sind 2 cm² des Handys bedeckt. Stelle eine Gleichung auf und berechne für 2 und 24 Stunden.

Um die Ausbreitung der Bakterien auf dem Handy zu modellieren, kannst du die exponentielle Wachstumsformel verwenden. Die allgemeine Formel für exponentielles Wachstum lautet: \[ A(t) = A_0 \cdot (1 + r)^t \] Dabei ist: - \( A(t) \) die Fläche, die nach \( t \) Stunden bedeckt ist, - \( A_0 \) die Anfangsfläche (2 cm²), - \( r \) die Wachstumsrate (3 % oder 0,03), - \( t \) die Zeit in Stunden. Setzen wir die Werte ein: 1. **Für \( t = 2 \) Stunden:** \[ A(2) = 2 \cdot (1 + 0,03)^2 \] \[ A(2) = 2 \cdot (1,03)^2 \] \[ A(2) = 2 \cdot 1,0609 \] \[ A(2) \approx 2,1218 \, \text{cm}^2 \] 2. **Für \( t = 24 \) Stunden:** \[ A(24) = 2 \cdot (1 + 0,03)^{24} \] \[ A(24) = 2 \cdot (1,03)^{24} \] \[ A(24) \approx 2 \cdot 2,0304 \] \[ A(24) \approx 4,0608 \, \text{cm}^2 \] Zusammenfassend: - Nach 2 Stunden sind etwa 2,12 cm² bedeckt. - Nach 24 Stunden sind etwa 4,06 cm² bedeckt.