Wie kann das Thema Stammfunktion in Klasse 12 motivierend eingeführt werden?

Das Thema Stammfunktion lässt sich in der 12. Klasse gut motivieren, indem du auf praktische Anwendungen und den Zusammenhang zur Ableitung eingehst. Hier einige Ansätze:

1. **Rückwärts zur Ableitung:** Viele Schüler kennen bereits die Ableitung als Werkzeug, um aus einer Funktion die Änderungsrate zu bestimmen. Die Stammfunktion ist der umgekehrte Prozess: Aus der Änderungsrate (Ableitung) wird die ursprüngliche Funktion rekonstruiert. Das ist wie ein Puzzle rückwärts zu lösen.

2. **Anwendungsbeispiel aus dem Alltag:**
- **Physik:** Wenn die Geschwindigkeit eines Autos zu jedem Zeitpunkt bekannt ist (v(t)), kann man mit der Stammfunktion den zurückgelegten Weg berechnen.
- **Wirtschaft:** Kennt man die Änderungsrate der Kosten (Grenzkosten), kann man mit der Stammfunktion die Gesamtkosten bestimmen.

3. **Flächenberechnung:** Die Stammfunktion ist zentral für die Berechnung von Flächen unter Kurven, was im Alltag z.B. bei der Berechnung von Verbrauch (Strom, Wasser) oder bei statistischen Auswertungen wichtig ist.

4. **Fundamentalsatz der Analysis:** Die Verbindung zwischen Ableitung und Stammfunktion ist ein zentrales Ergebnis der Mathematik und zeigt, wie eng beide Begriffe zusammenhängen.

**Motivationsfrage an die Klasse:**
"Wenn ihr wisst, wie schnell ihr zu jedem Zeitpunkt lauft, wie könnt ihr dann herausfinden, wie weit ihr insgesamt gelaufen seid?"

So wird klar, dass die Stammfunktion ein mächtiges Werkzeug ist, um aus Änderungsraten auf Ursprungsgrößen zu schließen – ein Prinzip, das in vielen Wissenschaften und im Alltag eine Rolle spielt.