Die Internationale Physik-Olympiade (IPhO) ist ein Wettbewerb, bei dem Schüler aus verschiedenen Ländern komplexe physikalische Probleme lösen. Hier ist ein Beispiel für ein typisches Problem, das bei der IPhO gestellt werden könnte: **Problem: Der schiefe Wurf** Ein Ball wird von einem Punkt \( A \) mit einer Geschwindigkeit \( v_0 \) unter einem Winkel \( \theta \) zur Horizontalen geworfen. Der Punkt \( A \) befindet sich in einer Höhe \( h \) über dem Boden. Vernachlässige den Luftwiderstand. 1. **Bestimme die Zeit \( t \), die der Ball benötigt, um den Boden zu erreichen.** 2. **Berechne die horizontale Reichweite \( R \) des Balls.** 3. **Bestimme die maximale Höhe \( H \), die der Ball über dem Punkt \( A \) erreicht.** **Lösungsansatz:** 1. **Zeit \( t \):** Die Bewegung des Balls kann in zwei Komponenten zerlegt werden: horizontal und vertikal. Vertikale Bewegung: \[ y(t) = h + v_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2} g t^2 \] Setze \( y(t) = 0 \) (wenn der Ball den Boden erreicht): \[ 0 = h + v_0 \sin(\theta) t - \frac{1}{2} g t^2 \] Dies ist eine quadratische Gleichung in \( t \): \[ \frac{1}{2} g t^2 - v_0 \sin(\theta) t - h = 0 \] Löse diese Gleichung mit der Mitternachtsformel: \[ t = \frac{v_0 \sin(\theta) \pm \sqrt{(v_0 \sin(\theta))^2 + 2gh}}{g} \] Da die Zeit positiv sein muss, wähle das positive Vorzeichen. 2. **Horizontale Reichweite \( R \):** Die horizontale Bewegung ist gleichförmig: \[ x(t) = v_0 \cos(\theta) t \] Setze die zuvor berechnete Zeit \( t \) ein: \[ R = v_0 \cos(\theta) t \] 3. **Maximale Höhe \( H \):** Die maximale Höhe wird erreicht, wenn die vertikale Geschwindigkeit null ist: \[ v_{y}(t) = v_0 \sin(\theta) - g t = 0 \] Daraus folgt: \[ t = \frac{v_0 \sin(\theta)}{g} \] Setze diese Zeit in die vertikale Bewegungsgleichung ein: \[ H = h + v_0 \sin(\theta) \left(\frac{v_0 \sin(\theta)}{g}\right) - \frac{1}{2} g \left(\frac{v_0 \sin(\theta)}{g}\right)^2 \] Vereinfache dies zu: \[ H = h + \frac{(v_0 \sin(\theta))^2}{2g} \] Dieses Problem erfordert ein gutes Verständnis der Kinematik und der Bewegung unter dem Einfluss der Schwerkraft. Es ist typisch für die Art von Herausforderungen, die bei der IPhO gestellt werden.