Mathe Rätsel für die 11. Klasse mit Lösungen

Hier ist ein Mathe-Rätsel für die 11. Klasse: **Rätsel:** Ein Rechteck hat eine Länge, die um 4 cm länger ist als seine Breite. die Länge um 2 cm verkürzt und die Breite um 1 cm vergrößert wird, beträgt der neue Flächeninhalt 60 cm². Finde die Abmessungen des ursprünglichen Rechtecks. **Lösung:** 1. Bezeichne die Breite des Rechtecks als \( b \) cm. Dann ist die Länge \( l = b + 4 \) cm. 2. Der ursprüngliche Flächeninhalt ist \( A = l \cdot b = (b + 4) \cdot b \). 3. Nach der Veränderung der Abmessungen ist die neue Länge \( l - 2 = b + 4 - 2 = b + 2 \) und die neue Breite \( b + 1 \). 4. Der neue Flächeninhalt ist \( (b + 2)(b + 1) = 60 \). Jetzt setze die Gleichung auf: \[ (b + 2)(b + 1) = 60 \] 5. Multipliziere aus: \[ b^2 + 3b + 2 = 60 \] 6. Subtrahiere 60 von beiden Seiten: \[ b^2 + 3b - 58 = 0 \] 7. Löse die quadratische Gleichung mit der Mitternachtsformel: \[ b = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-58)}}{2 \cdot 1} \] \[ b = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 232}}{2} \] \[ b = \frac{-3 \pm \sqrt{241}}{2} \] Da \( b \) positiv sein muss, nehmen wir nur die positive Lösung: \[ b \approx \frac{-3 + 15.52}{2} \approx 6.26 \text{ cm} \] 8. Berechne die Länge: \[ l = b + 4 \approx 6.26 + 4 \approx 10.26 \text{ cm} \] **Antwort:** Die Breite des Rechtecks beträgt etwa 6.26 cm und die Länge etwa 10.26 cm.