Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen, das die Punkte (4|2) und (2|-4) als Lösungen hat, kann wie folgt aussehen: 1. \( a \cdot 4 + b \cdot 2 = c \) 2. \( a \cdot 2 + b \cdot (-4) = d \) Um die Koeffizienten \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) zu bestimmen, können wir die Punkte in die Gleichungen einsetzen: Für den Punkt (4|2): 1. \( 4a + 2b = c \) Für den Punkt (2|-4): 2. \( 2a - 4b = d \) Eine mögliche Lösung für \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) ist: 1. \( 4a + 2b = 12 \) 2. \( 2a - 4b = -20 \) Diese Gleichungen können durch einfaches Probieren oder durch Lösen eines Systems gefunden werden. Hier ist ein Beispiel: 1. \( 2x + y = 10 \) 2. \( x - 2y = -10 \) Überprüfen wir die Lösungen: Für (4|2): 1. \( 2 \cdot 4 + 1 \cdot 2 = 8 + 2 = 10 \) 2. \( 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0 \) Für (2|-4): 1. \( 2 \cdot 2 + 1 \cdot (-4) = 4 - 4 = 0 \) 2. \( 2 - 2 \cdot (-4) = 2 + 8 = 10 \) Die Gleichungen sind korrekt und die Punkte (4|2) und (2|-4) sind Lösungen des Systems.