Gib ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen an, das (4|2) und (2|-4) als Lösungen hat.

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen, das die Punkte (4|2) und (2|-4) als Lösungen hat, kann wie folgt aussehen:

1. \( a \cdot 4 + b \cdot 2 = c \)
2. \( a \cdot 2 + b \cdot (-4) = d \)

Um die Koeffizienten \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) zu bestimmen, können wir die Punkte in die Gleichungen einsetzen:

Für den Punkt (4|2):
1. \( 4a + 2b = c \)

Für den Punkt (2|-4):
2. \( 2a - 4b = d \)

Eine mögliche Lösung für \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) ist:

1. \( 4a + 2b = 12 \)
2. \( 2a - 4b = -20 \)

Diese Gleichungen können durch einfaches Probieren oder durch Lösen eines Systems gefunden werden. Hier ist ein Beispiel:

1. \( 2x + y = 10 \)
2. \( x - 2y = -10 \)

Überprüfen wir die Lösungen:

Für (4|2):
1. \( 2 \cdot 4 + 1 \cdot 2 = 8 + 2 = 10 \)
2. \( 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0 \)

Für (2|-4):
1. \( 2 \cdot 2 + 1 \cdot (-4) = 4 - 4 = 0 \)
2. \( 2 - 2 \cdot (-4) = 2 + 8 = 10 \)

Die Gleichungen sind korrekt und die Punkte (4|2) und (2|-4) sind Lösungen des Systems.