Wie löst man eine gemischt quadratische Gleichung?

Antwort vom

Eine gemischt quadratische Gleichung hat die Form \( ax^2 + bx + c = 0 \), wobei \( a \), \( b \) und \( c \) Konstanten sind und \( a \neq 0 \). Um diese Gleichung zu lösen, kannst du die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Formel) verwenden: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Hier sind die Schritte zur Lösung: 1. **Bestimme die Koeffizienten**: Identifiziere \( a \), \( b \) und \( c \) in deiner Gleichung. 2. **Berechne die Diskriminante**: Die Diskriminante ist der Ausdruck unter der Wurzel in der Mitternachtsformel, \( \Delta = b^2 - 4ac \). 3. **Untersuche die Diskriminante**: - Wenn \( \Delta > 0 \), gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen. - Wenn \( \Delta = 0 \), gibt es eine doppelte reelle Lösung. - Wenn \( \Delta < 0 \), gibt es zwei komplexe Lösungen. 4. **Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein**: Berechne die Lösungen \( x_1 \) und \( x_2 \) mit der Formel. Beispiel: Gegeben sei die Gleichung \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \). 1. **Koeffizienten**: \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = -2 \). 2. **Diskriminante**: \( \Delta = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \). 3. **Mitternachtsformel**: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 5}{4} \] 4. **Lösungen**: - \( x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0,5 \) - \( x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \) Die Lösungen der Gleichung \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \) sind also \( x = 0,5 \) und \( x = -2 \).

Verwandte Fragen

Inhalte einer Mathestunde in der Grundschule?

Eine Mathestunde in der Grundschule besteht nicht nur aus Rechnen, sondern vor allem aus Zahlverständnis, Rechenstrategien, Sachaufgaben, Geometrie, Größen und dem Erklären von L&...