Was sind die Unsicherheiten ∆u und ∆v bei u = d^2 - s^2 und v = t^2 - g^2 mit ∆d=∆s=0,00005m und ∆t=∆g=0,05s?

Um die Unsicherheiten \(\Delta u\) und \(\Delta v\) zu berechnen, kannst du die Fehlerfortpflanzung verwenden. Die Formeln für die Unsicherheiten bei Funktionen von mehreren Variablen sind:

1. Für \(u = d^2\):
\[
\Delta u = \left| \frac{\partial u}{\partial d} \right| \Delta d
\]
Da \(u = d^2\), ist \(\frac{\partial u}{\partial d} = 2d\). Also:
\[
\Delta u = 2d \cdot \Delta d
\]

2. Für \(v = t^2 - g^2\):
\[
\Delta v = \sqrt{\left( \frac{\partial v}{\partial t} \Delta t \right)^2 + \left( \frac{\partial v}{\partial g} \Delta g \right)^2}
\]
Da \(v = t^2 - g^2\), sind \(\frac{\partial v}{\partial t} = 2t\) und \(\frac{\partial v}{\partial g} = -2g\). Also:
\[
\Delta v = \sqrt{(2t \cdot \Delta t)^2 + (-2g \cdot \Delta g)^2}
\]

Setze die gegebenen Unsicherheiten ein:

- \(\Delta d = 0{,}00005 \, \text{m}\)
- \(\Delta t = 0{,}05 \, \text{s}\)
- \(\Delta g = 0{,}05 \, \text{s}\)

Für \(\Delta u\):
\[
\Delta u = 2d \cdot 0{,}00005
\]

Für \(\Delta v\):
\[
\Delta v = \sqrt{(2t \cdot 0{,}05)^2 + (-2g \cdot 0{,}05)^2}
\]
\[
\Delta v = \sqrt{(0{,}1t)^2 + (0{,}1g)^2}
\]
\[
\Delta v = 0{,}1 \sqrt{t^2 + g^2}
\]

Damit hast du die Formeln zur Berechnung der Unsicherheiten \(\Delta u\) und \(\Delta v\). Du kannst nun die Werte für \(d\), \(t\) und \(g\) einsetzen, um die konkreten Unsicherheiten zu berechnen.