2 Fragen zu Autosport

Um zu berechnen, wie viel langsamer der Rennwagen durch den Gegenwind wird, muss man wissen, dass der Luftwiderstand (F_drag) proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit relativ zur Luft ist: \[ F_{drag} = \frac1}{2} c_w A \rho v^2 \] - \( c_w \): Luftwiderstandsbeiwert - \( A \): Stirnfläche - \( \rho \): Luftdichte - \( v \): Geschwindigkeit relativ zur Luft **Bei Windstille:** Die Geschwindigkeit relativ zur Luft ist 350 km/h. **Bei 30 km/h Gegenwind:** Die Geschwindigkeit relativ zur Luft ist 350 km/h + 30 km/h = 380 km/h. Da der Luftwiderstand mit \( v^2 \) steigt, braucht der Wagen bei 380 km/h (relativ zur Luft) mehr Leistung, um diese Geschwindigkeit zu halten. Da die Motorleistung aber gleich bleibt, sinkt die erreichbare Geschwindigkeit. **Berechnung:** Die maximale Geschwindigkeit bei Windstille (\( v_0 \)) und bei Gegenwind (\( v_1 \)) stehen im Verhältnis: \[ \frac{v_1^3}{v_0^3} = \frac{P}{P} \cdot \left(\frac{v_0 + v_{wind}}{v_0}\right)^2 \] Da die Motorleistung \( P \) konstant ist, gilt: \[ v_1 + v_{wind} = v_0 \] \[ v_1 = v_0 - v_{wind} \] Das ist aber nur eine Näherung für kleine Windgeschwindigkeiten. Korrekt ist: \[ P = k \cdot v_{rel}^3 \] mit \( v_{rel} \) = Geschwindigkeit relativ zur Luft. Setze die Leistung bei Windstille und bei Gegenwind gleich: \[ v_0^3 = (v_1 + v_{wind})^3 \] \[ v_1 = (v_0^3 - v_{wind}^3)^{1/3} - v_{wind} \] Das ist aber nicht korrekt, da die Leistung gleich bleibt, aber die Geschwindigkeit relativ zur Luft sich ändert. Die richtige Formel ist: \[ v_1^3 = v_0^3 - v_{wind}^3 \] Das ist aber auch nicht ganz korrekt. Die richtige Herangehensweise ist: \[ P = k \cdot v_{rel}^3 \] \[ P = k \cdot v_0^3 = k \cdot (v_1 + v_{wind})^3 \] \[ v_0^3 = (v_1 + v_{wind})^3 \] \[ v_1 = v_0 - v_{wind} \] Das ist nur für kleine Windgeschwindigkeiten eine Näherung. Für größere Windgeschwindigkeiten muss man die Gleichung lösen: \[ v_1 + v_{wind} = v_0 \] \[ v_1 = v_0 - v_{wind} \] Das ist aber nicht korrekt, weil der Luftwiderstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit steigt, die Leistung aber mit der dritten Potenz. **Korrekte Berechnung:** Die Motorleistung ist: \[ P = F_{drag} \cdot v = \frac{1}{2} c_w A \rho v_{rel}^2 \cdot v \] Bei Höchstgeschwindigkeit ist \( v = v_{rel} \): \[ P = \frac{1}{2} c_w A \rho v^3 \] Mit Gegenwind: \[ P = \frac{1}{2} c_w A \rho (v_1 + v_{wind})^2 \cdot v_1 \] Setze gleich: \[ v_0^3 = (v_1 + v_{wind})^2 \cdot v_1 \] Setze Werte ein: - \( v_0 = 350 \) km/h - \( v_{wind} = 30 \) km/h \[ 350^3 = (v_1 + 30)^2 \cdot v_1 \] Das ist eine kubische Gleichung, die man numerisch lösen muss. **Lösung:** Setze \( v_1 = x \): \[ 350^3 = (x + 30)^2 \cdot x \] \[ 42.875.000 = (x + 30)^2 \cdot x \] Teste Werte: - \( x = 320 \

Der Reibwert (auch Reibungskoeffizient oder μ genannt) von Rennreifen hängt stark von verschiedenen Faktoren ab, wie Reifentyp, Gummimischung, Temperatur, Streckenbelag und Einsatzgebiet (Formel 1, MotoGP, Tourenwagen etc.). Typische Werte für den Reibwert von Rennreifen auf trockener Asphaltstrecke liegen etwa zwischen **μ = 1,5 und 2,0**. Zum Vergleich: Straßenreifen erreichen auf trockener Fahrbahn meist Werte zwischen 0,7 und 1,0. Einige Beispiele: - **Formel-1-Reifen (slicks, trocken):** μ ≈ 1,7 – 2,0 - **Rennmotorradreifen (slicks, trocken):** μ ≈ 1,5 – 1,8 - **Straßenreifen (PKW, trocken):** μ ≈ 0,7 – 1,0 Bei Nässe oder niedrigen Temperaturen sinkt der Reibwert deutlich ab. Weitere Informationen findest du z.B. bei [Pirelli Motorsport](https://www.pirelli.com/tyres/en-ww/motorsport) oder [Michelin Motorsport](https://www.michelinmotorsport.com/). **Hinweis:** Die genauen Werte können je nach Quelle und Testbedingungen variieren.