Um zu berechnen, wie viel langsamer der Rennwagen durch den Gegenwind wird, muss man wissen, dass der Luftwiderstand (F_drag) proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit relativ zur Luft ist: \[ F_{drag} = \frac1}{2} c_w A \rho v^2 \] - \( c_w \): Luftwiderstandsbeiwert - \( A \): Stirnfläche - \( \rho \): Luftdichte - \( v \): Geschwindigkeit relativ zur Luft **Bei Windstille:** Die Geschwindigkeit relativ zur Luft ist 350 km/h. **Bei 30 km/h Gegenwind:** Die Geschwindigkeit relativ zur Luft ist 350 km/h + 30 km/h = 380 km/h. Da der Luftwiderstand mit \( v^2 \) steigt, braucht der Wagen bei 380 km/h (relativ zur Luft) mehr Leistung, um diese Geschwindigkeit zu halten. Da die Motorleistung aber gleich bleibt, sinkt die erreichbare Geschwindigkeit. **Berechnung:** Die maximale Geschwindigkeit bei Windstille (\( v_0 \)) und bei Gegenwind (\( v_1 \)) stehen im Verhältnis: \[ \frac{v_1^3}{v_0^3} = \frac{P}{P} \cdot \left(\frac{v_0 + v_{wind}}{v_0}\right)^2 \] Da die Motorleistung \( P \) konstant ist, gilt: \[ v_1 + v_{wind} = v_0 \] \[ v_1 = v_0 - v_{wind} \] Das ist aber nur eine Näherung für kleine Windgeschwindigkeiten. Korrekt ist: \[ P = k \cdot v_{rel}^3 \] mit \( v_{rel} \) = Geschwindigkeit relativ zur Luft. Setze die Leistung bei Windstille und bei Gegenwind gleich: \[ v_0^3 = (v_1 + v_{wind})^3 \] \[ v_1 = (v_0^3 - v_{wind}^3)^{1/3} - v_{wind} \] Das ist aber nicht korrekt, da die Leistung gleich bleibt, aber die Geschwindigkeit relativ zur Luft sich ändert. Die richtige Formel ist: \[ v_1^3 = v_0^3 - v_{wind}^3 \] Das ist aber auch nicht ganz korrekt. Die richtige Herangehensweise ist: \[ P = k \cdot v_{rel}^3 \] \[ P = k \cdot v_0^3 = k \cdot (v_1 + v_{wind})^3 \] \[ v_0^3 = (v_1 + v_{wind})^3 \] \[ v_1 = v_0 - v_{wind} \] Das ist nur für kleine Windgeschwindigkeiten eine Näherung. Für größere Windgeschwindigkeiten muss man die Gleichung lösen: \[ v_1 + v_{wind} = v_0 \] \[ v_1 = v_0 - v_{wind} \] Das ist aber nicht korrekt, weil der Luftwiderstand mit dem Quadrat der Geschwindigkeit steigt, die Leistung aber mit der dritten Potenz. **Korrekte Berechnung:** Die Motorleistung ist: \[ P = F_{drag} \cdot v = \frac{1}{2} c_w A \rho v_{rel}^2 \cdot v \] Bei Höchstgeschwindigkeit ist \( v = v_{rel} \): \[ P = \frac{1}{2} c_w A \rho v^3 \] Mit Gegenwind: \[ P = \frac{1}{2} c_w A \rho (v_1 + v_{wind})^2 \cdot v_1 \] Setze gleich: \[ v_0^3 = (v_1 + v_{wind})^2 \cdot v_1 \] Setze Werte ein: - \( v_0 = 350 \) km/h - \( v_{wind} = 30 \) km/h \[ 350^3 = (v_1 + 30)^2 \cdot v_1 \] Das ist eine kubische Gleichung, die man numerisch lösen muss. **Lösung:** Setze \( v_1 = x \): \[ 350^3 = (x + 30)^2 \cdot x \] \[ 42.875.000 = (x + 30)^2 \cdot x \] Teste Werte: - \( x = 320 \